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S = if {r'^ —r")dv (H) 



wo Mq ^ii<i ^1 dieselben Grenzen sind, wie sie bei der früheren Aufgabe 

 ausführlich bestimmt wurden. Durch die dort entwickelten Vor- 

 schriften dürfen also in jedem Falle Uq und u^ als bekannt voraus- 



gesetzt werden. 



Setzt man nun 



sint; • dv [/ a"^ sin"^ vcos^ A — (a^ — 



- a*)sin*J. 



(sin^ V -[- cos'' V siu^Ay 



cos vdv\'a^ siu^ v cos^ A — (a^ — 



a^)sinM 



-j- cos"i;sin^^)^ 



und behält im übrigen die auf pag. 451 eingeführte Bezeichnung bei, 

 so wird 



I > 1 T'^ 



S = a^ ä A\smJtcoSyJ%{v) smA.s{v)\ 



+ aH' [sin=^^ ^ (v) + sin^^ ^^ c (v)]"* 



(12) 



Dieses ist die strenge Auflösung der gestellten Aufgabe. Die Winkel 

 Mo und M, liegen naturgemäss zwischen und 180^. Bezeichnet nun f 

 einen positiven echten Bruch, so ist: 



und ebenso ist leicht ersichtlich, dass obwohl cosy innerhalb der Inte- 

 grationsgrenzen sein Zeichen wechseln kann, sich die Gleichung auf- 

 stellen lässt: 





«0 



wo «1 ebenfalls ein positiver echter Bruch ist. Man hat also: 



(13) 



