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Aus dieser Gleichung für S folgt, dass die einfacheren Formen (6) und 

 (8) für dieselbe Grösse zu üeberschlagsrechnungen recht tauglich sind, 

 denn die Factoren der beiden Grössen ^A und /' erscheinen in den 

 letzteren grösser als sie in Wirklichkeit sind. Aus diesem Grunde ge- 

 nügen (6) und (8), um sich davon zu überzeugen, dass es bei dem gegen- 

 wärtigen Stande der practischen Photometrie nicht nöthig sein wird, die 

 strengen Formeln (12) anzuwenden. Sollte dies aber wünsch enswerth 

 sein, so ist eine Rechnung nach ihnen unschwer auszuführen. Man 

 könnte auch hier Hülfstafeln construiren, ähnlich denen, welche bereits 

 Verwendung gefunden haben. Ich habe aber aus den erwähnten Gründen 

 davon abgesehen. Für alle Fälle wird es nicht unnöthig sein, zu 

 erwähnen, dass die allgemeinen Integrale s{v) und c(v) in geschlossener 

 Form ausführbar sind. 



Das Integral s{v) wird durch die Substitution: 



a cos V cos ^ 

 cosi//; 



y a- — a' siu'^ ^ 

 auf ein bekannte Form zurückgeführt. Man erhält so: 



, . a' — a'''sin^^ ( asinxpcosip , 1 , / ais:ip \],^ .^ 



s(^)=— ?i A ^— 2-2^1 — • 2 , / 2 1- ■ 2 ^^ -^ -■ — :iarctgl — ^^ (14) 



^ 2cos-4. l a^ sin\A -j- sm ip {a — a' sm ^) asin^ ° ^ asm^/ ) ' 



Setzt man weiter ganz ähnlich: 



■ sin V cos ^ 



S=: — 



l/sin^ V + cos'' V sin^ ^ 

 SO erhält man leicht: 



9. 



In ganz ähnlicher Weise kann man auch den Schattenwurf des 

 Saturnkörpers auf den Ring in Betracht ziehen. 



Das beschattete Stück a des Ringes, welches von dem sichtbaren Ring- 

 theile in Abzug zu bringen ist, wird begrenzt von 4 Curvenstücken, welche 

 mit I, II, III und IV bezeichnet werden mögen. I sei die Curve, als welche 

 sich die Begrenzung des Saturnkörpers projicirt, II die Schattengrenze 

 auf dem Ringe^ III der äussere und IV der innere Ringrand. Ich lege wieder 



