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a / //'■* h 



2 



- sin^^ = 



bcosA 

 c 



h'=a\/l- 



-e^cos'-'^=&|/ 1+V^ 



wodurch nun wird: 









tgr- «-cos^-^^l 









^ ^ asmA ^' 







(5) 



Die Bedingung {>2 > Ci gestaltet sich zufolge (3) so: 



sin?;cosv-Z -j-T7^tg^sin^f • ()'^< (6) 



Schliesslich brauchen wir noch die Werthe des Winkels v für die 

 Durchschnittspunkte der Ellipsen III und IV mit I, welche mit Vjjj und Vj^ 

 bezeichnet werden sollen. Man findet sofort, wenn noch 



ß := a sin ^ , /?= ß' sin A 

 gesetzt wird, 





In Artikel (6) kamen diese Ausdrücke bereits vor und wurden zur 

 Berechnung von Formel (5) benutzt. Danach ist: 



^gvni=tg(p; tgVj, = tgcp (7) 



Mit Hülfe dieser Formeln kann man nun sofort in jedem Falle ent- 

 scheiden, ob V* zwischen Vj2i = (p und Vjy = (p liegt oder nicht. Die rechte 

 Seite von (4) bezeichnen wir für die unbestimmt gelassenen Integrations- 

 grenzen mit 2 a {v) so dass also : 



' ^ ^ ' 6* coü A ^ ' 



Wenn man hierin den Werth von c einsetzt, so kann man schreiben: 



2 cos*v{6'^-)-a'^sin^^tg^z;| 

 4-^^^ «'*'cos^( ^' ^^" ^-arctfff^^^tfft;)} 



