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Ueber das Gesetz, nach welchem jede dieser Kugeln das Licht zurück- 

 wirft, braucht man so lange keine Annahme zu machen, als man 

 voraussetzt, dass die Kugeln der Erde immer voll erleuchtet erscheinen. 

 In diesem letzteren Umstände dürfte indess kaum eine Beschränkung er- 

 blickt werden, denn Erde und Sonne erscheinen vom Saturn aus in einer 

 gegenseitigen Entfernung von höchstens 6^/2 Grad und die Phase wird 

 demgemäss in keinem Falle einen merklichen Einfluss ausüben können. 



Es sei nun dq die Lichtmenge, welche ein unendlich kleines Element 

 d f einer der den Ring bildenden und im Innern desselben gelegenen 

 Kugeln, der Erde zusenden würde, wenn es von einer der anderen 

 Kugeln weder beschattet noch verdeckt wäre. Nun kann aber 

 beides eintreten und es fragt sich, wie gross im Mittel die Licht- 

 menge d q eines solchen Elementes ist , wenn sehr viele solcher 

 Elemente in Betracht gezogen werden. Der Radius einer der kleinen 

 Kugeln sei (j, H die Höhe des cylindrischen Ringes, N die Anzahl der 

 Kugeln, welche den Ring bilden, schliesslich Ji die Tiefe des Elementes d e 

 von der oberen Ringebene an gerechnet. 



Legt man durch de zwei Grade {de,E) und (de,S), von denen die 

 erste nach der Erde, die zweite nach der Sonne gerichtet ist, so wird 

 jede Kugel, deren Mittelpunct von jeder der beiden Geraden weiter ab- 

 steht als um die Strecke ^ ^) , das Element d s weder beschatten noch 

 verdecken, und jede Kugel, welche diesen Bedingungen nicht genügt, wird 

 verursachen, dass de der Erde gar kein Licht zusendet. Bezeichnet p 

 die Anzahl der Fälle, in welchen die zuerst erwähnte Möglichkeit statt- 

 findet und p' die Anzahl der Fälle des Gegentheils, so sendet das Element 

 de in p Fällen die Lichtmenge dq, in ^j'Fällen die Lichtmenge der Erde 

 zu. Der Mittelwerth aller dieser Lichtmengen ist also: 



dg=:dq'- — ^~,= w-dq' (l) 



p-\- P ^ 



Wird nun, was geschehen soll, angenommen, dass die Kugeln durch 

 Zufall innerhalb des Ringes vertheilt sind, so ist w die Wahrscheinlich- 

 keit dafür, dass N Kugeln innerhalb des Volumens R so liegen, dass der 



1) Dies gilt strenge, wenn man die beiden Geraden in d« endigen lässt und nicht darüber 

 hinaus verlängert. 



