478 



1) y-'-^V^'-'Q' 



2) a;sina — ?/cosc( = -j-|/(>^ — 'Q^ 



E) x^inA^y cos A cos f)' =ä — 'Q cos A sin J" 



Bezeichnet man die Coordinaten des Durchschnittspunktes d' mit a:, 

 und 2/i so wird: 



2a = (äb — '^'){\/J^ — '(^ — y,) 



ah ist bereits oben berechnet worden, während aa nichts anderes als 

 die a;Coordinate des Durchschnittspunctes von 1) und E) ist. Man findet so: 



aa'^-. — -r\h — cos-4cos()'l/o^ — 'C^ — Ccos^sintJ" \ 

 sin J. l ' ^ ) 



und ebenso leicht ergiebt sich für y, : 



t/i I cos a sin ^ -|- sin a cos A cos fT} =^ h sin a — ^sin cc cos ^ sin cT — ^inA^ff—t,' 



Der Klammerausdruck links ist aber ^^ sin Ä . Setzt man dies alles in 

 die Formel für 2 a ein, so findet man schliesslich : 



2o=- ; — -7—. — w (sin-4 4- sin A')\/ o^ — "Q^— (h — tcos^sin(5')sin« 



Die Integration ist dem Obigen zufolge auf alle Werthe von 'C auszu- 

 dehnen, für welche 2o positiv bleibt. Die Grenzen 'Ci sind demnach durch 

 die beiden Wurzeln der Gleichung gegeben, welche ensteht, wenn man 

 die letzte Klammergrösse Null setzt. Es soll übrigens, zur Vermeidung 

 von Verwickelungen , gleich hier eine sich von selbst darbietende Ver- 

 einfachung eintreten^). Es ist klar, dass ^ stets <q sein muss, während 

 h gegen ^ auch schon im früheren als sehr gross betrachtet worden ist. 

 Es wird also h — 'QcosAsm(y immer sehr nahe =7i sein nnd es wird jetzt 

 einfacher : 



2 a^~. : — ,—. — T7 (sin A 4- sin A')[/o- — ^^ — A sin a 



sinasin^sin^ L /r s =■ j 



Die Integrationsgrenzen sind die beiden Wurzeln der Gleichung: 



^■2 2 ^'sin'ci; 



1) Vergleiche über diesen Punct den Nachtrag. 



