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Die Formel (7) des vorigen Artikels angewandt, ergiebt also: 



JT H 



q — lf{a)--=Aij ^-- je ''a ■cosyc^y+ I e ^a^'^dh} (7) 



A^ 



Das zweite Integral kann sofort ausgeführt werden. Man findet 



für dasselbe 



sin A sin Ä 



e~3 R sina ■)€ — e \ 



sin^') l j 



N . ■ r 



n-ß Q^n (sin A-\-smA) 



wenn für den Augenblick zur Abkürzung 



N 9 (sin J.H-sinil') 

 m = n^ o^Ti - — -. — T^-^ — 77-^ 

 M sin A sm A 



gesetzt wird. Man wird, aus den oben angeführten Gründen, voraus- 

 sichtlich wieder e~"'^ wegen verschwindender Kleinheit unterdrücken 

 dürfen, so dass der letzte Ausdruck wird: 



sin J. sin J.' N QSJinsinA+sinA'r 4 (1 + C08a) 1 



— -= e Raiaai sinAsinl' 3 :nr J (7a) 



w - Q^ n (sin A -\- sin Ä) 



Die Gleichung (7) löst die gestellte Aufgabe strenge. Für eine 

 practische Anwendung sind indessen noch sehr wesentliche Verein- 

 fachungen am Platze. Der Winkel a ist, wie wir wissen, klein. "Wir 

 wollen die zweite Potenz von a bereits als unmerklich fortlassen. Dann ist 



1 + cos « = 2 



Setzt man dann Ä ^^ AA;- 8 A^ so ist offenbar 8 A von demselben Range 

 wie «, da es nur einen Bruchtheil von ihm ausmacht. Lässt man aber 

 die zweite Potenz von 8 A fort, so wird 



(sin A -\- sin Ä)'^ = 4 sin .4 [sin^ -f- cos^. 8 A\ 

 und 



sin A sin Ä = sin A [sin A -\- cos A .8 A\ 

 das heisst: 



(sinJ.-f-sin-4')'' . 



sin A'sm. A' 

 Die Gleichung (6) wird also: 



V = -ß—l 4 cosw — -cos^</) + (2 7r -|- 4:w)sm(p — ^\ 

 sina l o ö^ 



