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Setzt man nun noch 



a;= 1001 



so erhält man nach Berechnung der numerischen Werthe der Coefficienten: 



^ = 5.3333— -J(0. 36217) 



+ i(0.07378)— -^3(0.02402) +|, (0.01086)— ^,(0.00627) 



(3) 



Diese Reihe giebt z, B. für rc=100 also 1=1, ^21 = 5.0255 und 



man weiss, dass der wahre Werth grösser ist, während die mechanische 



Quadratur ^ = 5.0283 ergab. Was das Restglied betrifft, so lässt sich 



leicht zeigen, dass dasselbe kleiner als das letzte mitgenommene Glied 



ist und das entgegengesetzte Zeichen hat. Man sieht dies auch sofort ein, 



d^ X 

 wenn man den Verlauf von =—-7 für verschiedene w in Betracht zieht. 



So ist der Logarithmus dieses Ausdruckes für (p= 0^, 10°, 20^, 30°, 40*^ und 

 45° resp.: 



7.797, 6.887, 6.137, 5.515, 4.985, 4.641 



und es folgt hieraus, dass innerhalb der in Betracht gezogenen Grenzen 



(f^Q^ und ^=45'\ — -r-— stets positiv ist und im Allgemeinen abnimmt. 



Mit Hülfe der Reihe (3) wurde nun das Integral 51 in angemessenen 

 Intervallen von ^= 120 bis :c = 10000 berechnet. Das Resultat dieser 

 Berechnung findet man in Tabelle VI zusammengestellt. Ich habe in 



derselben gleich log ( j angesetzt (vergl. Formel (9) des vorigen 



Art.). Mit Hülfe dieser Tabelle kann sehr leicht die folgende Tabelle 



VII gebildet werden. Dieselbe giebt den Logarithmus der Grösse M= . 



Es war nach dem vorigen Artikel 



nNö 



X ^ -. — 

 sm a 



Nimmt man nun für nN(J die Werthe 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 und 0.5 und 

 für cf die bei Saturn vorkommenden a = bis « = 6°.5, so kann man 

 für jedes a und einen angenommenen Werth von nN d sofort aus Tabelle 

 VII log M entnehmen. 



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