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Resultat nicht wesentlich vereinfacht und dass man ohne sie zu einer 

 Formel gelangt, die bis auf einen äusserst einfachen Factor mit (9) 

 identisch ist. Da diese Formel, wenn sie sich auch im Sinne der Praxis 

 von (9) gar nicht unterscheidet, doch ohne Frage den Vorzug verdient, 

 weil sie auf Grund der allgemeinen Annahmen völlig streng abgeleitet 

 ist, so soll dieselbe mitgetheilt werden. Setzt man zur Abkürzung 



hsina , cos Ä siu d 



r = '^0 5 -^^ — r-> — ^-psm a = y 



sin A-{-sm A " ' sin A -j- sin A 



so kann der strenge Ausdruck für 2a (pag. 478) geschrieben werden: 



_ (sin^ + sin^yr, /— ^ w /, v, 1* , , 



sm a sm ^ sm yl L '" J ^^ 



Das zu berechnende Volumen -2" wird dann: 



Ca 



:E=j'ad'C (2) 



wo 'Ci und 'C,2 die beiden Wurzeln der Gleichung 



Solange diese Gleichung reelle Wurzeln hat, darf 



JiQ = psiny^/l -{-y'^ 

 gesetzt werden und es ergiebt sich sofort: 



^1 =-== (r sin (f — cos (fj) 



1/1 + 7 



^2 = iTTr^ (r sin V + cos (f) 



V i+r 



Führt man mit Hülfe von (1) in (2) die unbestimmte Integration aus, 

 so findet man leicht: 



J 



O d t^:- (« i"-^+ji^^); K^( 2 ^ ^2) _ 1(1 _ 2) ^3 _ ^ ;^ ^2 

 sinasin^sui^ |z vn i " / (^ / / ^ > 



— i/(p' - ?¥ — 1(>' arcsin^ — '^l/p' - H 



