Die Theorie der Resultante eines Systems von Gleichungen lässt sich 

 in einer Richtung erweitern , die , wiewohl zahlreiche Fragen aus dem 

 Gebiet der Geometrie und der Functionentheorie dahin weisen, noch wenig 

 betreten worden ist. Man kann für ein System von n Gleichungen mit 

 n — 1 Unbekannten, welches durch eine gewisse Anzahl von Werthsystemen 

 der Letzteren befriedigt wird, einen Ausdruck zu bilden verlangen, dessen 

 Verschwinden die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür liefert, 

 dass noch ein weiteres solches Werthsystem existirt. Haben z. B. drei 

 Curven eine Anzahl von Punkten gemeinsam, so ist die Bedingung dafür, 

 dass sie durch einen weiteren (der Lage nach unbestimmten) Punkt alle 

 drei hindurch gehen, das Verschwinden eines in den Coefficienten der 

 Curvengleichungen gebildeten Ausdrucks, in den noch die Coordinaten der 

 angenommenen Verschwindungspunkte eingehen. 



In einem früheren Aufsatze (Mathemat. Annalen, Bd. 4, S. 510) habe 

 ich diesen Ausdruck die „reducirte Resultante" genannt und für einzelne 

 Fälle hergestellt, ohne jedoch damals zu einem befriedigenden Abschluss 

 gelangt zu sein. 



Im Folgenden beehre ich mich der hohen Classe einen Satz mit- 

 zutheilen, vermöge dessen die reducirte Resultante als gemeinsamer 

 Factor gewisser Glieder einer Entwicklung erscheint, welche durch einen 

 übersichtlichen Algorithmus berechnet werden können. Hierdurch ist die 

 Bedeutung jenes Begriffs festgestellt, und seine Berechtigung, sofern es 

 dessen überhaupt noch bedurfte, nachträglich allgemein erwiesen. 



Es sei gestattet, die Darstellung auf den Fall von drei Gleichungen 

 mit zwei Unbekannten , also auf den erwähnten Fall von drei Curven 



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