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mit gemeinsamen Schnittpunkten zu beschränken, indem die folgenden 

 Ausführungen ohne "Weiteres auf den Fall einer beliebigen Anzahl von 

 Gleichungen übertragbar sind. 



1. 



Zwischen je drei binären (ganzen homogenen) Functionen /j, q\, (//, 

 — von der Dimension der Indices in den Veränderlichen x, y — • besteht 

 im Allgemeinen eine identische Relation, die man folgendermassen findet. 



Aus den nicht homogenen Functionen: 



'o^ 



stelle man durch Elimination von x und y die Resultante her, die eine 

 ganze Function der willkührlich angenommenen Grössen cf, ß, y sein wird : 



r (a ß y). 



Setzt man in derselben für a . . . f^, für ß . . . cp^, für y . ■ ■ i/'i ein, so ist: 



r (/;, ^f\, V-'i) = (0 



die gesuchte Relation. 



Denn diese Gleichung ist eine identische, weil man zu jedem Werthe- 

 paar x, y Werthsysteme «, ß, y finden kann, welche die Gleichungen: 



f. — a = o;(pi^—ß = o;ipi—y=o ... (2) 

 befriedigen. Die letzteren genügen der Gleichung: 



r (a, ß, y) = o, 



welche auch noch bestehen muss, wenn man die a, ß, y durch f^, (p^. *//, 

 ersetzt. Da dies für jedes beliebige Werthepaar x, y der Fall ist, so ist 

 (1) eine identische Gleichung. Dieselbe ist ferner homogen hinsichtlich 

 X, y. Setzt man nämlich statt x . . . xt, statt y . . . yt, statt z . . . zt; ferner 

 statt f/, ß, y bezw. ext', ßt^, yt\ so ändern die Gleichungen (2) sich nicht, 

 also kann auch (1) als Folge von (2) sich nicht ändern; (1) ist also 

 homogen. 



Man bildet die Resultante aus drei algebraischen Gleichungen zwischen 

 zwei (nicht homogen auftretenden) Unbekannten nach Poisson in folgen- 

 der Weise. 



f {xy). (p (xy), if (xy) seien ganze Functionen von x und y. 



