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Dann füge man den Gleichungen: 



/■ {xy) = 

 ip {xy) = 

 i/y {xy) = 

 die weitere zu: 



t ^= ).x -\- fiy 



und eliminire x und y aus dieser Gleichung und etwa f z= o, (f> ^= o. 

 Man erhält so eine Gleichung in t von der Form: 



T = 2y + T,f-' + l\f-' -f . . . . -I- T^ = 0, 



deren Grad r gleich der Anzahl der Werthepaare x. y ist, welche f = o, 

 (p =z zugleich befriedigen. Bezeichnet man dieselben durch: 



Xi y]', X2 y2', ■ • • ■ x^ y^. , 



so sind die Coefficienten T^, dividirt durch 2'^, gleich den elementaren 

 symmetrischen Functionen der Wurzeln: 



t, =: Ix, 4- ity, (« = 1, 2, .... r) 



der Gleichung T = 0. 



Für den Fall, dass die Resultante der beiden Binärformen, welche 

 je das Aggregat der Glieder höchster Dimension einerseits in f (xy), 

 andrerseits in (p (xy) ausmachen, nicht verschwindet, wenn also, geome- 

 trisch zu reden, die Curven f = 0, (p = keinen unendlich fernen Schnitt- 

 punkt besitzen, ist r = mn, gleich dem Product der Grade von f und </), 

 und T(, ist gleich jener Resultante (Serret, höhere Algebra, deutsche Ausg., 

 1. Aufl. § 269, S. 485). 



Die Resultante R aus f, cpj, if.' ist nun darstellbar durch das Product: 



R = T^^ip {x^ ?/,) (/' {Xo t/a) ip (^r Vv), 



wo p der Grad von i^i ist, R ein Ausdruck, der durch Verwandlung der symme- 

 trischen Funktionen der x-^ y, in die Coefficienten der Gleichung T ^ auf 

 rationale Form gebracht werden kann. Der Factor Tq" dient dazu, R zu einer 

 ganzen Function der Coefficienten von f und cp zu machen, und kann 

 nur in Ausnahmefällen (wenn besondere Beziehungen zwischen den Coeffi- 

 cienten von /, (p, ip bestehen) durch eine niedrigere Potenz von T^ ersetzt 

 werden. 



