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Die Resultante aus /*, (p, ip verschwindet insbesondere dann, wenn 

 die Constanten Terme in diesen drei Functionen zugleich verschwinden. 

 Daher muss, wenn dieselben Ä, B, C sind, R in die Form gebracht 

 werden können: 



AM + BN^ CF, 



wo M, N, P die A, i?, C noch enthalten können. Eine ähnliche Bemerk- 

 ung lässt sich bezüglich der Coefficienten A\ B' , C' der höchsten Potenzen 

 x^ in /, x" in <p, x^ in i/^, sowie hinsichtlich der Coefficienten derjenigen von 

 y in diesen drei Functionen machen. Denn wenn man mit einer dritten 

 Variabein z homogen macht, so bleibt es sich gleich, ob man die Resul- 

 tante aus: 



durch Elimination von - und - bildet, oder diejenige aus: 



z z 



durch Elimination von - und -. Das Resultat ist in jedem P'alle B. 



XX 



Sowie nun B verschwindet, wenn A, B, C Null werden, so muss R auch 

 mit ä', B', C' verschwinden, also von der Form sein: 



Ä M' ^ B'N' -^C'P'. 



Wir setzen nunmehr für f, y, t/' die früher betrachteten Functionen: 



dann ist Tq. wenn f\ und 99^ theilerfremd sind, gleich der Resultante aus 

 diesen Binärformen, und der Coefficient von y"" z= f'^ in der Resultante: 



R ^z r {a ß y) 



gleich der /**" Potenz jener Resultante aus f^ und </'j,. 



Haben f\, (p^, if^ einen Linearfactor gemeinsam, so verschwindet r 

 identisch. Denn in diesem Fall kann man durch die Transformation: 



y' z=^ ax -\-hy\ x ^= x, 



