95 



wo ax -\- hy der gemeinsame Factor ist , /j, <f k, (/'i auf die Form von 

 Functionen bringen, für welche der Coefficient der höchsten Potenz von 

 x in allen dreien fehlt. Dann verschwindet aber nach dem Gesagten die 

 Resultante, wenn man sie nach der angegebenen Regel bildet. — An ihre 

 Stelle tritt ein Ausdruck niederen Grades in a, ß, y, der wieder zu einer 

 Relation zwischen den Formen führt. 



Die Function r [a ß y) kann ferner in solche niederen Grades rational 

 zerfallen. So wird im Falle i =z k = l r die i^" Potenz eines Ausdrucks, 

 der sich übrigens auch direct bestimmen lässt (Vgl. Haase, Bd. 2 der Math. 

 Annalen, S. 529, sowie die Note des Verf. ibd. Bd. 5, S. 401). 



Das Verfahren, durch welches oben die identische Relation zwischen 

 drei Binärformen hergestellt wurde, wende ich im Folgenden auf drei 

 nicht homogene Formen von zwei Veränderlichen an. Hierbei treffe 

 ich mit Herrn Per r in zusammen, der wohl zuerst') jene Methode 

 der Variation von Formen durch willkührliche Grössen a, /?, y für die 

 Aufstellung identischer Relationen fruchtbar gemacht hat. Das Ziel, 

 welches ich hier im Auge habe, ist die Bildung eines Ausdrucks, der auch 

 in dem Fall vorhandener geraeinsamer Werthsysteme noch die Bedeutung 

 einer Resultante besitzt. 



Seien wieder f {xy\ cp (xy), ijj (xy) drei ganze Functionen von x, y 

 (von den Graden »i, n, p), welche für gewisse Werthsysteme ic, y zugleich 

 verschwinden können. Bildet man die Resultante aus : 



f (xy) — « 

 (p {xy) — ß 



'/' i^y) — r, 



so ist dieselbe eine ganze Function von «, /?, y : 



B. (aßy), 



die wir uns nach aufsteigenden Dimensionen der Grössen a, ß, y geordnet 

 denken wollen. 



1) In der kürzlich erschienenen Abhandlung: Sur la relation, qui existe entre p fonetions 

 entieres de j» — 1 variables, Comptes rendus 1888. 



