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Verschwinden zugleich /J (/), ip für das Werthepaar: 



X ^=^ a, y = 6, 



so ordne man diese Functionen nach Dimensionen der Differenzen x — a, 

 y — h an. Bezeichnet man die Dimensionen durch Indices und ist f^ das Aggre- 

 gat der Glieder niedrigster Dimension in f, cp^ in (/), t/'i in i/^ ist also: 



/■=/; +/;+, +■•■• 



y = «■f k + v^k+1 H 



V = '/'i + V'i+i H ' 



so erhält man durch Einführung dieser Ausdrücke für a, ß, y in R {a ß y) 

 eine Gleichung: 



R if, (p, V) = 0, 

 deren Glieder von gleichhoher Dimension in x—a, y—b je für sich ein identisch 

 verschwindendes Aggregat geben müssen. Um unter diesen die Glieder 

 niedrigster Dimension zu erhalten, nehme man in R (aßy) — o die 

 Grössen «, ß, y sehr klein an. Haben dann 



f=o, qj = o 



in X = a, y = h einen Schnittpunkt von der Multiplicität n, so bestimmen 

 sich n von den Wurzelpaaren, die bei kleinen Werthen von a, ß die 

 Gleichungen : 



f — ß = (p — ß =: 



befriedigen, dadurch, dass man aus: 



fia-{-<ya, b-\-d'b) — a = o; (pia^ih, b^db) — ß = o 



die kleinen Grössen äa, <% berechnet. Dies geschieht aber mit Hilfe 

 der niedrigsten Glieder in der Entwicklung von f und ip\ insbesondere 

 erhält man, wenn die Resultante aus f-^ und (p^ nicht verschwindet, aus: 



fi (() a, <%) — a = ; ip^ [da, (Jb) — /? = o 



TT^ik "Werthepaare d'a, ()^b. Setzt man jedes derselben in: 



tp {a -\- da, h -|- (fb) — y 



ein, wobei man sich, wenn /,', (p\, ip^ keinen Factor gemeinsam haben, auf: 



ipj {(Ja., ab) — y 



