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beschränken kann, und bildet das Product der tj Factoren, so ist das- 

 selbe ein Factor der Resultante R{aßy) von f- — -a, cp — /?, ip — y. 

 Andererseits aber ist dasselbe auch das Resultat der Elimination von 

 (^a, ()'b aus den Gliedern niedrigster Ordnung von / — a, (p — ß, ip — j/, 

 geschrieben in (fa, (^b statt x — a, y — />, und zwar, wenn /j, f/),., i//, keinen 

 gemeinsamen Factor haben, die Resultante r{aßy) aus: 



/j ißa, ^b) — a = 

 (f^ {^(1. ab) — ■ ß ^= 

 i/'i {(Ja, d^b) — ^ = 0. 



Aus den Gliedern niedrigster Dimension der Entwick- 

 lung von B,{aßy) nach Potenzen von «,/?,/ lässt sich somit 

 der Factor r [a ß y) ausscheiden, und R ist von der Form: 



n {a ßy) = r(aßy)F^ B' (a ß y), 



wo die Glieder in R' alle von höherer Dimension sind , wie die in r. P 

 auftretenden. 



Weil r («/?/), wenn man a, /?, y wiederum durch f\. (p^, ip^ ersetzt, 

 eine homogene Function von x — a, y — h wird (§ 1), so verschwinden mit: 



'T (/i ffk '/^l) 



auch die Glieder niedrigster Dimension von R {fffip) identisch. 



Wenn /^, (/)j., xp^ einen gemeinsamen Theiler besitzen, geometrisch 

 gesprochen, wenn die Curven: 



f{xtj) = o: (f {xy) = o; ip (xy) = o 



in a; = (7, y ^b ein oder mehrere Elemente gemeinsam haben (sich be- 

 rühren), so tritt an die Stelle von r (ccßy), welches alsdann identisch 

 verschwindet, eine andere Function, die sich — für kleine Werthe aßy 

 — durch Elimination der gleichfalls kleinen Grössen (^a, db aus: 



/; (^^V,, db) + /;+, {ihi, db)^ ß = 



(p^{da, (Jb) + ip^^, (Ja, db)^ ß = o 



n\ {^a, db) + (/^,+, {(Ja, db)-\ y^o 



berechnen lässt, indem man sich auf die Glieder niederster Dimension 

 in or, /?, y beschränkt. Bei der grossen Zahl von Möglichkeiten jedoch, 

 die hierbei auftreten können, verzichte ich darauf, näher auf diesen Fall 



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