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einzugehen, und nehme im Folgenden an, dass r {a ß y) und die 

 analogen Bildungen nicht identisch verschwinden. 



Der Factor P von r kann nun entweder selbst eine Function von 

 o, ß, y oder ein von diesen Grössen unabhängiger Ausdruck allein der 

 Coefficienten von /", (f, i/^ sein. Im ersteren Falle giebt es ausser dem 

 Werthsystem, für das r verschwindet, noch ein anderes von sehr kleinen 

 Grössen a, ß, y, für welches R (a, ß, y) ^= o wird, also die Gleichungen: 



f{xy) -~a = o; (f {xy) — ß = o; if {xy) ~ y = o 



zugleich bestehen; das heisst, es giebt noch einen weiteren Punkt a b', 

 für welchen f, (f, ip zugleich verschwinden. Ist ein solcher nicht vor- 

 handen, so muss der zweite Fall eintreten; P ist von et ß y unabhängig. 

 Weil r nicht identisch verschwindet, so repräsentirt in diesem Fall 

 die Gleichung: 



F=o 



die noth wendige und hinreichende Bedingung dafür, dass f, (p, ip einen 

 weiteren gemeinsamen Verschwindungswerth besitzen, P muss also die 

 „reducirte Resultante" sein. 



Haben aber f -=■ o^ </> = o, */' = c» ausser in a, h noch in a', &'; a", fe"; 

 .... Punkte gemeinsam, so findet man die reducirte Resultante auf folgende 

 Weise : 



Man entwickle f(xy\ (f'{xy), ip {xy): 



1. Nach Potenzen von x — n, y — h. Seien /^, y^j Vi die wirklich 

 auftretenden Glieder niedrigster Dimension, und sei: 



r (fi, cpk, Vi) = 

 die (nach § 1) bestehende identische Relation zwischen den Binärformen 



/i, <pk- Vi; 



2. Nach Potenzen von x — «', y — b'. Zwischen den Gliedern 

 fi., Y'k-, '/V niedrigster Dimension bestehe die Relation: 



r (fv, V'k" VV) = 0, 

 und so weiter. 



Dann ist das Aggregat der Glieder niederster Dimension, die in der 



^Entwicklung der Resultante R {ccßy) von: 



/_r/, (p — ß, ip — y 



