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wirklich auftreten, gleich dem Product ^) : 



P- r{a ßy)r' {a ßy) r" {a ß y) — , 



wo der Factor F von a, ß, y unabhängig ist, wenn alle gemeinsamen 

 Schnittpunkte von f ^ o. cp ^^ o^ ip = o bei der Bildung des Products der 

 r berücksichtigt sind. Das Verschwinden von P drückt dann die Be- 

 dingung dafür aus, dass zu den vorhandenen Verschwindungssystemen 

 (i b; a h'; d' h"\ .... ein weiteres hinzutritt. Mit Rücksicht darauf, dass 

 die Functionen r (a /? j') . . . als nicht verschwindend angenommen wurden, ist 

 P^o als die nothwendige und hinreichende Bedingung für die Vermehrung 

 der gemeinsamen Werthsysteme anzusehen, weil nur, wenn /' := o ist, 

 sich der Grad der Glieder niedrigster Ordnung in R (a ß y) über den 

 des Products r.r'.r" ... hinaus erhöht. Der Ausdruck P ist also 

 die reducirte Resultante. 



3. 



Für die wirkliche Darstellung der reducirten Resultante P von drei 

 Curven f^o, cp ^= o, if ^i^ o, die in den Punkten c/, b; a', b'; a", b"\ .... 

 Schnittpuncte von der Multiplicität «, ;', tt; n', v\ ti'\ 1.1 , v'\ 7i"\ .... bilden, 

 genügt es, eines der Glieder niedrigster Ordnung in der Entwicklung 

 von R{aßy) zu berechnen und durch das entsprechende Glied des Pro- 

 ducts r {a ßy).r' {a ß y) . . . . zu dividiren. 



So z. B. ist der Coefficient /'^y von yn+n'+Jt"-\ in ß, wenn: 



n ~\- n -\- 71 -\- ■ ■ ■ ■ ^ 0) 

 gesetzt wird, bis auf einen Zahlenfactor gleich: 



wo das Einschliessen in Klammern bedeutet: für a = ß ^ y ^= 0, und C 

 das constante Glied in dem Ausdruck ip {xy) ist. Wenn man ferner 



1) In der oben genannten Abhandlung macht bereits Herr Perrin die Bemerkung, iliiss, 

 wenn drei Curven ein System von einfachen Schnittpuncten gemeinsam haben, das Aggregat der 

 (in diesem Falle homogenen) Glieder niedrigster Ordnung von li (aßy) in ein Product von linearen 

 Factoren zerfällt, welche einzeln den gemeinsamen Puncten entsprechen. 



