100 



die Resultante von f, (/<, (/' wie in § 1 durch die symmetrischen Functionen 

 der Schnittpuncte der Curven: 



darstellt, so wird: 



l\o = Tl if (x, y, ) (/' {^2 y-i) ■■■■^'{x^ yg) , 



wo Tg der Coefficient der höchsten Potenz von t in der Resultante aus 

 f{xy), (p{xy) und t — Ix — fiy (s. § 1) ist, p die Ordnung des höchsten 

 Gliedes in ifi(xy), () die Anzahl der Schnittpunkte von /'=o und (p = o, 

 die nicht in die gemeinsamen Puncte a, b; (i , b'; — fallen, und nicht unend- 

 lich grosse Coordinaten besitzen. Wenn Schnittpuncte von / und cp von 

 der letzterwähnten Art überhaupt nicht auftreten, so ist: 



uj -\- (j := ntn, 



wo w und n die Gradzahlen von f und (p sind. Dividirt man den Aus- 

 druck /[„ durch den Coefficienten von y"^ in dem Product: 



r {a ß y) r {a ßy)r" {a ß y) — , 



so erhält man die reducirte Resultante. Da nun nach Voraussetzung die 

 r, r\ . . . identisch nicht verschwinden, was gleichbedeutend ist mit der 

 Annahme, dass /^, c/^^, «//] keinen gemeinsamen Theiler haben (§ 1), ferner 

 /],, ^1,,, (/v keinen, u. s. w. , so ist der Coefficient von y^^ in r.r .r" — 

 gleich dem Product der Resultanten (/J cp^, (f^, (p^,), (f^. cpi,..) — je der 

 eingeklammerten Binärformen, erhoben auf die ^*% ^'*'', — Potenz (§ 1). 

 Die reducirte Resultante von f, cp, ip ist also: 



p £^ 



während die Zahlen n, .n', .... die Werthe ik, i' k', . . . . haben, so dass der 

 Grad von P in den Coefficienten von i/' wird: 



(j = m n — ik — i' k' — — 

 = mn — 2ik. 



Andererseits sind bekanntlich die in /^^ auftretenden symmetrischen Func- 

 tionen der x^y^, x^yi,.... von der Ordnung p in den Coefficienten der 

 Gleichung T = o, also von der Ordnung z. B. von T^. Aber T„ (§ 1) ist 

 die Resultante aus den Gliedern höchster Dimension in f und 95, also 



