Die allgemeinsten quadratischen Systeme von Curven %*•"■ Ordnung, 

 welche eine gegebene ebene Curve 4''''^ Ordnung, i2, an allen Schnittstellen 

 in 1*'''" Ordnung berühren, sind seit Hesse und Steiner (Grelle J. 49, 55) 

 vielfach behandelt worden. Insbesondere ist in Bezug auf die 36 (»^-Sy- 

 steme von solchen Berührungscurven 3*^' Ordnung, für welche die je 

 € Berührungspunkte nicht auf einem Kegelschnitt liegen, von Clebsch 

 (Math. Annalen III) bemerkt worden, dass innerhalb eines jeden dieser 

 Systeme diejenigen Curven, welche noch je einen Doppelpunkt haben, in 

 8 völlig getrennte oo^-Schaaren zerfallen, welche einzeln selbst wieder 

 nur quadratisch in den beiden Parametern sind; die Schnittpunkte von 

 je zwei Curven irgend eines dieser 8-36 Untersysteme haben ausgezeichnete 

 Lageneigenschaften, und diese üntersysteme sind den 8-36 Aronhold'schen 

 Siebensystemen von Doppeltangenten eindeutig zugeordnet. 



Dass auch in allen höheren Systemen von Berührungscurven von 

 i2 quadratische Untersysteme mit analogen Eigenschaften existiren, ist 

 zwar von mir in einer Note in den „Berichten der Erlanger physik.- 

 medic. Societät" ^) angedeutet worden, indem ich eine unmittelbar aus- 

 dehnbare einfache Methode gab, um jene Unterschaaren von Curven 

 3*"' Ordnung aufzufinden, zum Zweck, die von Clebsch a. c. 0. angegebene 

 Abbildbarkeit der Doppelebene, welche S2 als Uebergangscurve hat, auf 

 die einfache Ebene nachzuweisen. In dieser Methode und dieser Abbildung 

 hat man alle Mittel zur Untersuchung dieser bemerkenswerthen Unter- 

 systeme, die alle auf's Engste ausgezeichneten Systemen von Doppel- 

 tangenten zugeordnet sind. Aber weder verfolgt die Specialuntersuchung, 



1) Heft 10, 1878: „üeber die ein-zweideutigen Ebenentransformationen.'' 



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