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aus C ausgeschnitten wird (so ist unmittelbar klar, dass dies für d ^= 

 -|-(r — l)(r — 2), d. h. wenn das Geschlecht von C gleich o ist, eintritt); 

 für diese Fälle also wird nach dem Restsatz: 



(4) Q^{X,Fo + l^P, + --- + hP,)-Fo(kQo + ^iQi-] hhQt)=C.D, 



oder 



(4') Qoi:^hP, + KC) — P,(^l,Q,-^K'C)=C{D + KQ,-JrK'P,) 



wo D -\- K Q(^ -\- K' Pq = eine Curve der Ordnung 2 s — r — 2 ist, welche 

 durch die (s — r)(s — 2)-{-d ausserhalb C liegenden beweglichen Schnitt- 

 punkte y;_ von 



(5) P=^A,P, + ZC=o, g = ^Ä,g.-fZ'Cn=o 



hindurchgeht. Der Curvenbüschel 2 s*'''' Ordnung : 



P'' — (jQ'n = o, 



trifft aber C = o in 2(r{s — 2) — 2d)-\-4:r-\-4d=2rs von (j unab- 

 hängigen Punkten; man kann also () so bestimmen, dass eine Curve des 

 Büschels C zum Factor hat: 



P' — i/Q'S2^C-C'. 



Dabei wird ()' auch von den Parametern Ä unabhängig; denn sei 



Pö — 9o Qü^^^G ■ Cq , 

 so folgft für C = 



*o' 



V(^o-QoP±V9QPo = o, 



was in Verbindung mit (4) (/ = (Jq liefert. Wir mögen daher (>' = 1 

 setzen : 



(6) p- — Q^n=c-c'. 



Hier erhält man in C' (<?) = o eine Schaar von Curven der Ordnung 

 2 s — r, welche die |^s(s-|-3) — 2r — d oder mehr Parameter von (2), 

 und etwaige weitere Parameter von Q, quadratisch enthalten, die Curve 

 jQ je in 2(2s — r) Punkten berühren und je (s — r)(s — 2)-\-d beweg- 

 liche Doppelpunkte yx, die sich aus (5) ergeben, enthalten. Diese Curven 

 bilden eine zu C gehörige Unterklasse in dem ganzen zu C gehörigen 

 Berührungssysteme. 



