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Denkt man sich die ganze !?-Ebene mit zwei Blättern überdeckt, 

 indem man über jedem Punkt die beiden Werthe von |/i2 aufträgt, 

 Blätter, die also längs f 2 = o verzweigt sind, so kann man die Curve 

 C' {§) ^= in zwei übereinanderlagernde Curven rational trennen, je nach- 



dem man |/i2 = -|--^ nimmt. Wir wollen etwa die durch 

 V 



(7) P+Q\/r2 = o 



bestimmte Schaar betrachten. 



Von den Doppelpunkten y;, der Curven C' gilt dann: sie sind nur 

 scheinbare, d. h. die beiden Zweige einer C' laufen an einer solchen 

 Stelle in verschiedenen Blättern; und diese beiden Zweige liegen har- 

 monisch zu den beiden Richtungen, welche die Curven P= o und Q ^ o 

 daselbst haben. Denn beschränkt man sich in Gleichung (6) auf die 

 Glieder zweiter Dimension an der Stelle /;„ so sagen dieselben aus, dass 

 die 3 Richtungspaare von P^ Q- und C' in Involution liegen; ist also 



für den einen Zweig von C' 77= »t, so ist für den andern Zweig -y= — a, 



und für den ersten Zweig wird |/i2 = — a. für den zweiten |/i2 =: -|-a. 

 Auch bei zwei Curven der Schaar C' kann man die wirklichen von 

 den scheinbaren Schnittpunkten unterscheiden. Hat man für zwei solche 

 Curven nach (6): 



p2 _ Q\n = und P\— Qin^o, 

 so gilt für die wirklichen Schnittpunkte: 



p, + g, yTI = , p, + Q,]/S2 = o, 



also 



Pl^2— P2Ö. = 0. 



Nun ist nach (4) 



F,Q, — PoQ, = CN 



wo N = eine Curvfe der Ordnung 2s — r — 2 ist , welche durch die 

 (s — r){s — 2)~\-d Doppelpunkte yx^ der zu P, ^j gehörigen Curve C[ und 

 die (s — r){s — 2)-\-d Doppelpunkte y^^^ der zu P2Q0 gehörigen Curve Co 

 hindurchgeht. Die Curve N =: trifft also die Curve C[ in 



{2s — r)(2s — r — 2) — 2{s — r){s — 2)—2d 



