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wirklichen Schnittpunkten mit Cj. — Ebenso sind in (6) die r(s — 2) — 2d 

 ausserhalb der ß liegenden Schnittpunkte von Q und P mit C zugleich 

 scheinbare Schnittpunkte von C und C'. — 



Bei den vorstehenden Betrachtungen ist implicite angenommen, dass 

 alle {s — r){s — 2) -[-^ ausserhalb C liegenden Schnittpunkte y;^ von P = o, 

 Q = von den Punkten ß endlich entfernt liegen. Haben aber die P =z o, 

 Q ^ für alle l eine Berührung in einem Punkte ß, so wird dieser Punkt 

 nach (6) nur fester einfacher Punkt aller C'. 



Die Gleichungen (4), (6) sind für verschiedene A nicht von einander 

 unabhängig. Beziehen sich wieder P„ Q^, C[ auf irgend eine, Po, Q2, C'2 auf 

 irgend eine andere der Curven C {^) = , und ist nur gegeben : 



(8) P\-Q]11 = C-G\, 



(9) P,Q.,-P.,Q,-=CN, 



so folgt daraus 



P, {P, N— Q, C[) = Q, {Q, Nn - P, CO , 

 also 



(10) P,N—Q2C[=Q,M, 



(11) Q,NS2- P,C'=P,M. 



Ferner aus (8), (9) und (10): 



C{P,N— Q,C[) = CQ,M = Q,{Q^Q2a- P.P^), 

 also 



(12) Q,Qo_n-P,P, = CM, 



und aus (12) und (9): 



C{MQ2-^NP,) = Q,(Qin—Pl), 

 also 



(13) MQ,-{-NP2= -aq, 



(14) Pl-Q\Q=C-C2. 



(14) ist aber die Formel (6) für die zweite Curve C . Endlich folgt 

 noch aus (10) und (11): 



C, [P^N^ Q, M) = Q, (N'n - M') , 



Abb. d. II. Cl. d. k. Ak. d. V^^iss. XVII. Bd. I. Abth. 15 



