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also nach (13): 



(15) M'-—w-n = c\c',, 



womit Ca analog aus C\ hergeleitet ist, wie diese beiden Curven aus C 

 es waren. 



Die in Vorstehendem inbegriffenen Fälle, zu welchen auch noch 

 solche mit reduciblen Curven G hinzukommen, werden sich alle aus der 

 bekannten eindeutigen Abbildung der erwähnten Doppelebene auf eine 

 einfache Ebene ergeben. 



2. Abbildung der Doppelebene. 



Die Abbildbarkeit der in Nr. 1 genannten Doppelebene auf eine 

 einfache Ebene beruht selbst auf einem solchen speciellen Falle der 

 Formel (6) von Nr. 1, der sich direct erledigen lässt. 



Man nehme in Nr. 1: r=3,rf = l,s=3; und zwar soll C(|) = o 

 irgend eine „gerade" eigentliche Berührungscurve 3*"' Ordnung mit einem 

 Doppelpunkt ß sein; ihre 6 Berührungspunkte a^--a^ mit il sollen also 

 nicht auf einem Kegelschnitt liegen. Dabei darf (7(1) = o sogar eine 

 reducible Curve ihrer Art sein, z. B. aus drei Doppeltangenten, die zu- 

 sammen zu einem geraden System gehören, bestehen, wobei man irgend 

 einen der 3 Schnittpunkte als Doppelpunkt ß annehmen kann. Solche 

 Curven C existiren also immer. 



In (2) hat man dann tr=\^K wird eine Constante, die Q von (3) werden 

 zu einem Geradenbüschel durch den Punkt /?, und es gilt der Restsatz 

 (4) oder (4') für die Schaaren (5). Eine Curve S**""" Ordnung von (5) hat 

 mit der entsprechenden Geraden Q aus (5), ausser ß und dem gemein- 

 samen Punkte auf 0, nur je einen Punkt y)- gemein, der nicht in ß 

 hineinfällt; denn wenn yi an ß rückte, würde in Gleichung (4) 



Q,P,-Q,P,= G-D, 



da die F die entsprechenden Q m ß berührten, CT) den Punkt ß zum 

 3-fachen Punkte, D also ß zum einfachen Punkte haben, d. h. die Ge- 

 rade D ginge durch alle drei ausserhalb der 6 Punkte «i • • ßg liegenden 

 Schnittpunkte von Fq^= o , P^ = o hindurch, und diese 6 Punkte müssten 

 auf einen Kegelschnitt liegen — gegen die Voraussetzung. 



