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und aus b,), b,,), bg) 1 -|- 3 -f 4 = 8 Unterschaaren, denen die Charakteristik 



(8123) = (4567) 



zugeschrieben ist; ina Ganzen 8-36 Unterschaaren, die sich je zu 8 auf 

 36 Charakteristiken (o), (iklm) vertheilen. Die Zuordnung ist so: 



Die Schaaren a,) gehören zum selben oo^- System (p\^^K wie aj); denn 

 unter den Bild-Curven von Ej) und ag) sind bez. die beiden conjugirten 

 Curven 



Ly (ttl) , Z/5 (ßj al-- ■ «;) 



enthalten, die J in denselben 6 Punkten treffen; daher sind die Punkt- 

 gruppen, in welchen J von den Curven a^) getroffen wird, corresidual 

 zu den Schnittgruppen mit den Curven a,) und dieses überträgt sich auf 

 die Berührungsgruppen auf 12 der entsprechenden Curven der Doppel- 

 ebene. Aus der oo^-Schaar Xj von aj) sind die 7 c» ^-Schaaren von aj), 

 die zu (o) gehören, durch Cremona - Transformationen der Z-Ebene abge- 

 leitet; so dass diese 7 Schaaren — genau nach dem oben unter Nr. 3 I. 

 gemachten Schlüsse — jener ersten Schaar völlig gleichwerthig sind. 

 Aber auch die 8 Schaaren b) ergeben sich aus aj, ag) durch Cremona- 

 Transformation der F-Ebene, so dass dieselben sowohl zu einem und 

 demselben oo ^-System 0|^^' gehören, als mit jenen ersten 8 Schaaren gleich- 

 berechtigt sind. Dies für jeden der 35 Werthe (iklm), welche (a) ausser 

 (o) noch annehmen kann. 



Die 8 Unterschaaren fp'^^'' in a,), ag) lassen sich durch die 8 Werthe 

 8, 1, 2, • • 7 eines Index von einander unterscheiden. Sie sind einzeln 

 8 verschiedenen 7 -Systemen von Doppeltangenten zugeordnet; nämlich 

 Schaar a^), vom Index 8, dem System: 



^l) hv '82) ■■■'87! 



insofern irgend zwei der Doppeltangenten aus diesem System, ig,, tg^, 

 verbunden mit einer nicht diesem System angehörigen t^^, eine der Curven 

 <^[f* von aj) bilden (wobei der Schnittpunkt von t^^ mit ^g* als scheinbarer 

 Doppelpunkt betrachtet wird). Ebenso Schaar ag), vom weiteren Index 1, 

 dem System: 



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