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Schaar bj) mit Charakteristik (8123) = (4567) und Bild L^iaittitt-i) dem 

 System : 



Schaar bg) mit Bild L^ (a\ a^--- a-) dem System : 



t>2) ^14-'''*17i ^23 > ^28 5 ^38? 



endlich Schaar h^) mit Bild L^(a^a2as(^lalal) dem System: 



Eine andere Zuordnung der Scliaaren zu den 7 -Systemen ist die: In a,) 

 gibt es 7 oo'-Schaaren, bestehend je aus einer der 7 Doppeltangenten aj), ^g,-, 

 verbunden mit einer oo '-Schaar fp'^) aus I, Nr. 3, mit Charakteristik [8i]. 

 Nimmt man dann in Gleichung (6) von Nr. 1 diese oo '-Schaar h^-^Pg/ 

 für C', irgend eine Schaar fp^^'' der Schaar a,) für Cj , so liefern die 

 Curven 3*^' Ordnung, P = o, dieser Gleichung den Satz: 



Die 6 Berührungspunkte irgend einer Curve fp^^^ der 

 ünterschaar a, mit i2 bilden mit den 2 Berührungspunkten 

 irgend einer Doppeltangente ^g,- aus aj) und dem schein- 

 baren Doppelpunkte ß der Curve (P^^^ ein System von 9 Schnitt- 

 punkten zweier Curven 3*^'' Ordnung. 



Dasselbe gilt für die übrigen ünterschaaren und entsprechenden 

 Systeme von je 7 Doppeltangenten. 



Die 7-Systeme aj) ag) haben noch die Eigenschaft, dass die Summe 

 der Zahlen ihrer Charakteristiken, wenn man bei dieser Summenbildung 

 je zwei gleiche Zahlen weglässt, zu (o) wird, nämlich 



(81)^-(82)^ h(87) = (812--.7) = (^), 



(12) + (13)H h08) = (12..-8)=(o); 



analog liefern h\), bg), bg): 



(23)-f (31)-f(12) + (48) + --- + (78) = (4567) = (1238), 

 (14) + .- + (17) + (23) + (28) + (38) = (4567) = (1238), 

 (17) + (27) + (37) + (87) + (45) + (46) + (56) = (1238) = (4567). 



"Wenn nun, wie am Schlüsse von Nr. 2, drei Doppeltangenten ^g,, tg^, 

 t^^ vorliegen, für welche die Summe der Charakteristiken zu 



