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in «', ,«2 -ßg berühre, ergeben sieh alle Curven 4*®'' Ordnung, welche £2^ 

 in denselben Punkten berühren, in der Form 



Man kann dann zeigen: 



In diesem Büschel gibt es eine Curve mit scheinbarem 

 Doppelpunkte; derselbe ist der 9'® Schnittpunkt/? der durch 

 «n'^^s gehenden Curven 3**'' Ordnung. 



Zum Beweise leite man die Curve C' aus einem in 4 Punkten g,,-«^ 

 berührenden Kegelschnitt C, mit derselben Charakteristik [a] , mittels 

 Gleichung (6) von Nr. l her, für r = 2, 5 = 3, d = o. Die Ableitung 

 dieser Gleichung gilt, wegen o = rf = J (r — \){r — 2) hier vollständig. 

 Man kommt so auf eine in a\-- a'^ berührende Curve 4*®'' Ordnung C' mit 

 einem scheinbaren Doppelpunkt ß. 



Man betrachte dann den Schnitt der Curve G' (ß^) mit den Curven 

 Cg (ßj ■ • -ßg). Unter diesen Curven 63 ist P von (6) enthalten, welche auch 

 durch ß geht und C' in noch zwei weiteren Punkten ^1,^2 trifi't, welche, 

 da Q(ß) hindurchgeht, mit ß auf einer Geraden liegen. Die ganze 00^- 

 Schaar der zur Gruppe {ß^,yi,y2) corresidualen Gruppen von je 4 Punkten 

 auf C {ß% nämlich die von den 00^ Geraden ausgeschnittenen Gruppen, 

 müsste also auch von den C3 (a[-- ■ ßg) ausgeschnitten werden, wenn diese 

 nicht zu C' (ß^) adjungirt wären. Aber a[, • ■ ßg liegen nicht auf einem 

 Kegelschnitt (wegen des ausgeschlossenen uneigentlichen Falls von 3), Nr. 1), 

 die C3(ßi •ßg) bilden daher nur eine oo'-Schaar, müssen also alle durch 

 ß gehen. 



(Oder: die beiden Punkte, in welchen C' ausser ß und «i, -«g von 

 F geschnitten sind, gehören zu einer 00^-Schaar auf C'; also geht durch 

 a[--ag,ß eine oo'-Schaar von Curven 3'"'" Ordnung.) 



Dasselbe folgt, indem man bemerkt, dass in Gleichung (6) von Nr. 1 

 an Stelle von C die do' Kegelschnitte aus der Schaar [ß] treten können. 

 Die Formeln (8) bis (14) von Nr. 1 lehren dabei den Uebergang von der 

 auf zwei solche Kegelschnitte C, , Cg bezüglichen Gleichung (8) oder 



