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mittels (9), d. h., wenn ip^ eine durch die 4 Berührungspunkte von Cg 

 mit S2 gehende Curve S^" Ordnung ist, mittels 



zu der Gleichung (14) oder 



ipl- M\£2=G,G,, 

 wo 



eine Curve 4*^' Ordnung mit Doppelpunkt in My = Ni = o. Nach den- 

 selben Formeln aber hat man, wenn manB^ durch ßg+^^'a; also Cg durch 



K2 = C2-\-2lB2 + l^C2, 



ips durch 



% = ^'3 + ^X3 

 ersetzt, wo 



\B,CJM, — N,\' 



und man hat so 00^ Curven S*^"" Ordnung 1//3, durch die 8 Punkte «i- «g, 

 in welchen 12 von G^ berührt wird, und durch den Punkt M^ ^ Nj = 0. 

 Die Abbildungen der 63 Curvenschaaren C4, mit je einem schein- 

 baren Doppelpunkte, werden: 



a) *^t' ; Bild in Y- -^4 ((^ % • -(^i) i bez. Lg {a\ a%-- af). 



b) ^1*234 ; Bild in Y: L5 {a\ a\ al al % «6 0^7) ; bez. L^ (al ■ ■ a\ a\ a\ a?). 



c) 0j|'; Bild in Y: Lg(ala2al---a^), bez. Lg («i a| ag • • • a^) . 



In einer solchen 00^-Schaar mit der Charakteristik [«] sind ent- 

 halten: die zu [a] gehörigen 00' Berührungskegelschnitte, verbunden mit 

 den doppelt gezählten Geraden der Ebene (entsprechend dem Zerfallen 

 von L in L^{a^---a-) und die bez. Schaar aus I von Nr. 3); ferner 12 

 00 ^-Schaaren von ungeraden berührenden <^'^', verbunden mit je einer 

 der 12 Doppeltangenten {ik), für welche (aik) ungerade ist; endlich 

 2-16 00^-Schaaren von berührenden geraden *P^^\ mit je einem schein- 

 baren Doppelpunkte, verbunden mit je einer der 16 Doppeltangenten 

 (iÄ;), für welche {aik) gerade ist. So hat man als Bild der letzteren. 



