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Man sieht zugleich aus dieser Ableitung: 



Es gibt 6-63 verschiedene Unterschaaren «f»^*^ mit je 2 

 scheinbaren Doppelpunkten. Eine solche Schaar hat die 

 Mannigfaltigkeit oo^ und ist einem der 6 Paare von Doppel- 

 tangenten zugeordnet, welche in einer der 63 oo'-Schaaren 

 von Berührungskegelschnitten ^'"^ enthalten sind. Die 

 8 Berührungspunkte einer solchen Curve 'i>^*' liegen mit 

 den beiden Doppelpunkten dieser Curve, mit den 4 Be- 

 rührungspunkten des zugeordneten Doppeltangentenpaars 

 und mit dem Schnittpunkt dieses Paars auf einer Curve 

 ßter Ordnung. 



Dasselbe ergibt sich aus den Abbildungen dieser oo*-Schaaren «^j^*': 



^i) ^n'i Bilder: i^g (»j • ■ • a,) , bez. Lg{a\alal---a^) , 



^2) ^[2 '■> Bilder : L^ (a^ d,a\a^--- a-) , bez. Z- (al aj a^al- «7) . 



b) <^|*i' ; Bilder : L^ {a^ as • • • a?) , bez. i/^ {a\ a\al--- a\) . 



Ci) 0'i23ij Bilder: L^{a^- ■a^ala^^, bez. LQ{a\--nlalala'^^, 



C2) 4>%^ ; Bilder : L^ {a\ a\ «3 a^ a\ «g «^7) > bez. L^ («j a^ al a\ af al a,) , 



mit den Vertauschungen von 1,2, ••■7. 



In a,) ist enthalten t^^ -\- der 00 ^-Schaar von ungeraden Berührungs- 

 curven «^^g'j ferner ^g, -|- der 00 ^-Schaar von ungeraden Berührungscurven 

 ^^s\ j sowie ^g, ^S2 7 verbunden mit den doppelt gezählten Geraden der Z- 

 Ebene; dagegen die 16, nicht in [12] enthaltenen Doppeltangenten, ver- 

 bunden mit je einer der geraden 00^-Schaaren von Berührungscurven 0'^' 

 aus III, Nr. 3, die 10 übrigen Doppeltangenten nur wieder mit zerfallen- 

 den Curven verbunden. Aus der aus der Abbildung von a,) gefolgerten 

 Thatsache, dass unter den Curven von aj) ^si^sa» verbunden mit den dop- 

 pelten Geraden, vorkommt, schliesst man ebenfalls auf die obigen Curven 

 ßter Ordnung P, d. h. die aus der Abbildung hier folgenden Curven <P'-*^ 

 sind mit den aus den Doppeltangentenpaaren erschlossenen Curven 

 identisch. 



Abb. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVII. Bd. I. Abth. 17 



