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III. Berührungscurven ®'*\ mit je 3 scheinbaren Doppelpunkten. 



Man hat folgende Schaaren mit ihren Abbildungen: 

 2 ; Bilder : -^2(^11 ^2) > bez. L^q (af alal — a*) , 

 2 ; Bilder : L^ (a, a^ aj d\ a?) , bez. Lg (^i ^1 ^3 ^l ^l ^e ^;) ? 

 2^; Bilder: L^{a\alal---al), bez. Lg («, a, ßg • • »e ^7) . 

 234; Bilder : L^ («f % ög ^"^r) ) bez. Lg (aj a\ (Xg a* al al a\) , 

 234; Bilder: Lr,{alala\a-^a^a^-) , bez. L; (af «^ 0^3 a| a? «g «;) . 

 1' ; Bilder : L^ {al a^--- a-) , bez. Lg (a^ ff 2 f's " • '^i) » 

 ;*,'; Bilder: ig (^i ^2 ^4 «4 % f*^6 f^?) > bez. Lg (af Og % «4 ft? ftg ^7) , 



mit allen Vertauschungen von l,--7. Dies liefert aus aj), a,), a3) 1-|-10 

 -|-5= 16 00 ^-Schaaren, die alle zur Gruppen-Charakteristik [12] gehören; 

 denn in aj) z. B. ist enthalten: ^,3, verbunden mit der oo--Schaar <#»[,^^ 

 aus III, a,) von Nr. 3, mit dem Bild Li(a| %)• -^il etc. Im Ganzen er- 

 geben sich so 16-63 Schaaren, zu je 16 den 63 Gruppencharak- 

 teristiken zugeordnet. 



In aj) sind wieder als Unterschaaren enthalten: die Curven mit den 

 Abbildungen : 



L, (a, «2 (h):''i -^2 (f'i (k f*?) ) -^1 (f^i «2) • -^1 ) 

 d. h. die 6 Doppeltangenten 



a,) 



<P^ 



as) 



*it' 



»3) 



^^2^ 



bO 



^ 



b,) 



^^ 



cO 



<PiV 



C2) 



*^1' 



ai) 



^83 ) ^84 ) ■ ■ ) ^87 > h-2 



je verbunden mit einer 00^-Schaar von geraden 4*^^^ aus III, Nr. .3. Diese 

 6 Doppeltangenten sind in der [12] zugehörigen Kegelschnittschaar nicht 

 enthalten, irgend drei von ihnen bilden eine „gerade" Berührungscurve, 

 und die Berührungspunkte aller 6 liegen auf einer Curve 3*'"' Ordnung 

 (da die Summe der 6 • Charakteristiken von a[) ^= ist). Den 16 der- 

 artigen Sechsersystemen, ^) weiche zu [a] gehören, sind unsere 

 zu [a] gehörigen 16 00^-Sc haaren einzeln zugeordnet. 



1) Andere theilweise bekannte Eigenschaften dieser Sechsersysteme werden später (Nr. 5, XV 

 und Nr. 7, II) erwähnt. 



