129 



Die Curven P von (2) Nr. 1 liefern den Satz: 



Durch die 8 Berührungspunkte einer unserer Curven 0^*', 

 durch deren 3 Doppelpunkte und durch die 2 Berührungs- 

 punkte irgend einer der Doppeltangenten des zugehörigen 

 Sechsersystems gehen oo^ Curven 4*^' Ordnung; durch die 

 ersteren 11 Punkte und durch die 4 Berührungs- und den 

 Schnittpunkt zweier dieser 6 Doppeltangenten c»' Curven 

 4'*'" Ordnung. 



IV. Ungerade Berührungscurven 0^^\ mit je 2 scheinbaren Doppelpunkten. 



Aus den 28 Doppeltangenten if.,. = (7(1) = o ergeben sich vermöge 

 (2)— (6) von Nr. 1 für r = l, ^ = 0, s = 3 ebenso viele Schaaren C(s) = o 

 von Curven 4>\f, mit je zwei scheinbaren Doppelpunkten. Dabei wird 

 P^o in (5) eine oo'-Schaar von Curven 3*"" Ordnung, welche i2 in einer 

 VoUschaar von Gruppen von je 10 Punkten schneiden. So berührt 

 also unsere Schaar «#»1^' die Curve Q in der Gesammtschaar von Gruppen 

 von je 10 Punkten, welche zum System (ik) überhaupt gehören. Die 

 Mannigfaltigkeit der Curvenschaar 0f^ selbst aber wird oo^; denn ist 

 «i,-ajo eine solche Gruppe von 10 Punkten auf i2, so wird man zunächst 

 durch «i-'-a'io und die beiden Berührungspunkte von t,-,. die eine der cd' 

 Curven 3*"" Ordnung, P = o, legen; sodann aber kann man für Q ^= o von 

 (5) irgend eine der oo' durch den dritten Schnittpunkt y von P=o mit 

 t,-,. gehenden Geraden wählen; man erhält so oo' Curven 5*'''' Ordnung 

 C' (§} =: , welche alle X2 in «j,a2---ccio berühren, durch y gehen und 

 noch je 2 Doppelpunkte bez. in einem der oo^ Punktpaare haben, in 

 welchen P^o von den oo' Geraden Q ^= o getroffen wird. 



Die Bilder der Curvenschaaren <^|^' ergeben sich aus den der t^-^, 

 indem man das Bild eines doppelt gerechneten Kegelschnitts Lg (al--- a^) 

 hinzunimmt; also: 



(pf^; Bild: L^(alCq^■■a^^), bez. Lg («J »l • • • a?). 

 <Pf^; Bild: L-(alalal---a^), bez. L^{a\alal--af). 



