130 



V. Gerade Berührungscurven CDt'^), mit je drei scheinbaren Doppelpunkten. 



Diese Curvenschaaren ergeben sich einzeln aus den unter III, Nr. 3 

 angegebenen 8-36 oo'-Schaaren gerader 0*^', indem man die letzteren 

 in (2) — (6), Nr. 1 für C nimmt und daselbst r=3, (i=l, s = 4 nimmt. 

 Es gibt also auch 8-36 solcher Schaaren 0'^*, und jede erhält die 

 Mannigfaltigkeit oo", berührt also 12 in der zur betreffenden geraden 

 Charakteristik gehörenden Vollschaar von Gruppen von je 10 Punkten. 

 Ihre Bilder werden aus den <t>^'^^ von III, Nr. 3 unter Hinzunahme des 

 Bildes i/3 («1 ••• «;) einer doppelt gezählten Geraden erhalten; werden also: 



a,) 0|)"' ; Bild : Z^ (a, • ■ • a-;) , bez. Li, (a^ • • • a*) , 



ao) ci>Jf'; Bild: L-^ (a\ d ■ ■ ■ a^) , bez. Zg (a, «2 ■ • • a?) . 



b,) <^8i23J Bild: L-^{a\alalai--a-.), bez. L^Q{a\alalal--at), 



^2) ^f*8%s'', Bild: L^{a\a.2a^al--a^, bez. Zg (af «3 «3 a^ • • a?) , 



bj) 08^23; Bild: L-{a\a\ala\alalaT), bez. Lg{a\alala\aia\a\). 



Da eine solche Schaar, wie die zugehörige 4>''^^, einem 7 -System von 

 Doppeltangenten zugeordnet ist (III, Nr. 3), und <?>'^' in eine solche 

 Gerade, verbunden mit 00^ Kegelschnitten, zerfallen kann, so hat man noch: 



Durch die 10 Berührungspunkte einer unserer Curven 

 ^l*'-^\ ihre 3 Doppelpunkte und die 2 Berührungspunkte 

 irgend einer der Doppeltangenten des zugeordneten 7-Sy- 

 stems, ^„, gehen c»^ Curven 4''''' Ordnung, mit dem letzten 

 Basispunkt in einem Schnittpunkt der <^^^' mit der tg,. 



VI. Ungerade Berührungscurven ©('', mit je 4 scheinbaren Doppelpunkten. 

 Nach der Abbildung hat man folgende (x®-Schaaren: 



a,) 4^^^^ 



a,) ^/>(|^ 



aa) ^ 



aj 0^,' 



b.) c/><5. 



b,) <p^ 



b,) 4^ 



Bild : L^ {al % ■ ■ ■ a,) , bez. L.j (0-^ a^ aj ■ • • a*) , 



Bild : Z5 (a, a, al • • «e) ? bez. Z,o {a\ a\al-- al af) , 



Bild : Xß (»1 a\ al a^ a-^ a^ a-) , bez. Xg {a\ al al d\ a\ a\ a*) , 



Bild : X7 (a^ «o a* af • ■ a?) , bez. Zg («i at % af • -af) . 



Bild : Z5 (a? a^ Ö3 • • Ö7) > bez. L^^iafalal-- a,) , 



Bild : Zp, («1 al---al) , bez. Zg (a, a, ■ • • «g «;) 5 



Bild : Z; {al a., a^ al ■ ■ af) , bez. Zg {a\ a\ a\al-- az) , 



