132 



VII. Gerade Berührungscurven 0^\ mit je 5 scheinbaren Doppelpunkten. 



Man gehe in Nr. 1 für die Curve C von einer aus drei Doppel- 

 tangenten li ^2 13 bestehenden geraden Berührungscurve 0^^' aus , mit 

 3 scheinbaren Doppelpunkten in deren Schnittpunkten ß^ß^ß^ (z. B. von 

 4i <82 ^12 mit dem Bilde a^-a,- L^ («3 • • • a-) , zu (0) gehörig). Die Curven 

 4*"" Ordnung P^=o von (2) treffen C nur in festen Punkten; die durch 

 ßi^ßi^ßz gehenden Kegelschnitte Q von (3) kann man dann so bestimmen, 

 dass die Richtungen von P, Q in ß^ mit denen von Ii,l3 und in ß^ mit 

 denen von lijlg harmonisch liegen. Gibt man nun der Curve 



einen weiteren Punkt auf b, , so erhält sie nicht nur i^^, sondern auch 

 Igi'a zum Factor und es existirt also wieder Gleichung (6), womit in den 

 C' eine 00^-Schaar der gesuchten Curven ^^^^ gefunden ist. 



Solcher oo°-Schaaren existiren also 56-36, je 56 in der 

 allgemeinen, einer der 36 geraden Charakteristiken (cc) zu- 

 geordneten Schaar von t/>'^\ Die 56 Schaaren von («) sind 

 einzeln den 56 Dopp eltangententripeln zugeordnet, welche 

 in der allgemeinen Schaar der t/>*^* enthalten sind. 



Die 5 Doppelpunkte einer <P-^^ liegen mit den 3 Schnitt- 

 punkten des zugehörigen D oppeltangententripels auf einem 

 Kegelschnitt; dieselben 8 Punkte, die 10 Berührungspunkte 

 der ft>^^^ und die 6 Berührungspunkte des Tripels liegen zu- 

 sammen auf einer Curve 4*'''" Ordnung. 



Die Abbildung ergibt: 



a,) </>[,"; Bild: L^^al- ■ ■ ci^^ , bez. ijo (aj f4 a| • • ■ o?) , zug. ^81^82^12, 



»2) ^*(f^; Bild: Xg (af «2 «3 Ö4 • • «:) 7 bez. Lc,{a\a\ala\--a^^, zug. ^,2 ^13^23 • 



bi) <i*i234; Bild: X3 («]•■«,), bez. L,^{a\-a\alalaf), zug. tg-Js^^.^, 



^2) "f^mi: Bild: ma^^ala^a^a.;), bez. L^ia^^alalalalalai) , zug. ^83*84^12? 



bg) '/'i234; Bild: i.5 (« ? a, «3 <7, a| a^) ^ ^^^^ i.,o(a?a^a^atö?a^a?), zug. «st^is^ibj 



b4) '^^234; Bild: ig («2 «I «4 «s «e «7) , hez. ^ma\ 4 nlalalala*), zug. ^si^n^se» 



bö) ^MIL; Bild: L^{atalalalar,a^a^), bez. Lg{ayalalalatalat), zug. ^,2 ^13^14, 



