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Hiernach leitet man eine unserer Schaaren mittels Nr. 1 ab, indem 

 man von einer Curve 



^ ^ ^82 ^83 ^84 ^85 ' %7 



ausgeht, und in ihr die 6 gegenseitigen Schnittpunkte von tg^, tg^, tg^, tg^ 

 als scheinbare Doppelpunkte {ßi,---ße) betrachtet (r=5, 6^=6, 5=5), 

 wodurch man unmittelbar zu (6J, Nr. 1 gelangt. Die 6 Doppelpunkte 

 einer so abgeleiteten 0^^^ liegen mit den 6 Eckpunkten ßi-- ■ ß^ des voll- 

 ständigen Vierseits ^82^83^84^85 ^oif einer Curve 3'" Ordnung, die auch durch 

 die 3 wirklichen Schnittpunkte von <P'i^ mit t^- geht; und jene 15 Punkte, 

 die 10 Berührungspunkte von 0^f, und die 10 Berührungspunkte von 

 ^82^83*84^85^67 liegen ^uf ciucr Curve 5*®" Ordnung. 



IX. Berührungscurven CD(«', mit je 4 scheinbaren Doppelpunkten. 



Man hat 63 verschiedene oo"-Schaaren, welche i2 in oo^ Gruppen 

 von je 12 Punkten berühren, und welche sich aus den 63 oo '-Schaaren 

 von 0'^' in I, Nr. 3, oder den 63 oo "-Schaaren von 0**' in I, Nr. 5 ein- 

 zeln nach Nr. 1 ergeben. 



Die 12 Berührungspunkte und die 4 Doppelpunkte einer solchen 

 0'"' bilden die 16 Basispunkte eines Büschels von Curven 4*"' Ordnung; 

 dieselben 16 Punkte liegen mit den 8 Berührungspunkten einer zuge- 

 hörigen <^'*^ und deren Doppelpunkte auf einer Curve 5*'''' Ordnung, durch 

 deren 1 weitere Schnittpunkte mit 0^^' auch 0'®' geht. Diese 1 Punkte 

 und die 5 Doppelpunkte liegen auch auf einer Curve 3*®'' Ordnung. 



Die .Abbildungen ergeben sich aus Nr. 3, I durch Zufügung von 

 iß («1 • • • ö^i) 5 zu 



a) 4if^ ; Bild : L- {a\ Og • • • a?) , bez. L^ (a^ a\---aT) . 



b) '^lak; Bild: Lg{a\-- alalalafj, bez. L^Q{a\--alala\af). 



c) 0'i2; Bild: Lg{a\a\al--a^), bez. Lci{a\a\al---d^). 



X. ö><^', mit je 5 scheinbaren Doppelpunkten, 



Dieselben sind nach Nr. 1 abzuleiten aus Doppeltangentenpaaren, 

 deren Schnittpunkt als scheinbarer Doppelpunkt betrachtet wird; die so 

 entstehenden oo '^-Schaaren sind also einzeln den Schaaren 0^*' von Nr. 5, II 



