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je verbunden mit einer oo^-Schaar von </>*^' aus Nr. 5, VI; 3) irgend eine 

 der 6 Doppeltangenten 



je verbunden mit einer oo*-Schaar von 0'^' aus Nr. 5, VIII. Dabei ist 

 ^8, eine der 16 nicht in [81] enthaltenen Doppeltangenten; a,[) und ai) 

 sind die beiden Systeme von 6 Doppeltangenten, welche, mit tg^ verbunden, 

 zu den 8 Aronhold'schen 7-Systemen gehören, die der geraden Charak- 

 teristik [81] -(- (81) ^(o) zugeordnet sind. Da a'i) und a'/) zu a,) sich 

 ungleichartig verhalten, erhält man also, zu [81] gehörig, 16-2 Unter- 

 schaaren. Im Ganzen gibt es 16-2-63 unserer Schaaren. 



Man leitet eine solche Schaar nach Nr. 1 dadurch her, dass man 

 von einer zerfallenden Curve 4**'' Ordnung, C, mit 4 scheinbaren Doppel- 

 punkten ausgeht; nämlich für aj von einer Doppeltangente ^g,, verbunden 

 mit einer geraden Berührungscurve 4>q^ mit einem scheinbaren Doppel- 

 punkte (Nr. 3, III), wobei auch die 3 Schnittpunkte von tg, mit "^Jf' als 

 scheinbare Doppelpunkte zu betrachten sind. Lässt man auch (p'-^^ zer- 

 fallen in tg2 und einen von den oo^ Berührungskegelschnitten [82], so folgt: 



Die 12 Berührungspunkte von 0^®' aus aj) dieser Nummer 

 liegen mit den 7 Doppelpunkten dieser Curve auf oo^ Curven 

 5'®" Ordnung; mit diesen, den 4Berührungspunktenunddem 

 Schnittpunkte von t^^, t^^ und mit einem Schnittpunkt von 

 #82 mit <i>si auf oo^ Curven 5*^" Ordnung; diese 2 Punkte mit 

 jenen 7 Doppelpunkten auf oo^ Curven 3**" Ordnung. 



XIII. 0)i^\ mit je 8 scheinbaren Doppelpunkten. 

 Die Abbildung einer dieser oo '-Schaaren ist: 



*^&; Bi^<i: i4(a?a4%»6«;)- 



In derselben sind ausgezeichnet enthalten: 1^2 und tg^, je verbunden 



mit einer oo®-Schaar von Curven «^^^^ aus VI, Nr. 5. Dies sind zwei in 



der Gruppe [8123] enthaltene Doppeltangenten, welche aber aus zwei 



verschiedenen der 6 Paare von [8123] genommen sind. Somit gibt es 



6-5 

 innerhalb einer Gruppencharakteristik [a] —— -4 = 60 verschiedene unserer 



Schaaren, im Ganzen 60-63 co'-Schaaren. 



