. 137 



Um die obige Schaar mittels Nr. 1 abzuleiten, kann man von einer 

 Curve 



ausgehen, indem man die 5 gegenseitigen Schnittpunkte der 3 Curven, 

 aus welchen C besteht, als scheinbare Doppelpunkte von C betrachtet: 



Die 12 Berührungspunkte einer 0^^\ ihre 8 Doppelpunkte, 

 die 4 Berührungspunkte des zugehörigen Doppel tangenten- 

 paars und dessen Schnittpunkt bilden die 25 Basispunkte 

 eines Büschels von Curven ö'*'"' Ordnung; der letztere Punkt 

 liegt mit den acht Doppelpunkten der 0'^' auf oo' Curven 

 gter Q r d n u n ff. 



&• 



XIV. Ö>(6)^ mit je 9 scheinbaren Doppelpunktei). 



Eine Schaar ist: 



*i234; Kild: L^{a^a^a.). 



In dieser oo ^-Schaar ist ausgezeichnet enthalten: irgend eine der 

 4 Doppeltangenten 



^81 J ^82 5 ^83 5 ^8t) 



je verbunden mit einer od "-Schaar von Curven 0*"' aus VII, Nr. 5. Die 

 4 Doppeltangenten bilden ein Quadrupel derart, dass keine derselben in 

 der Gruppe [1234] vorkommt und irgend drei derselben eine gerade 

 Berührungscurve <?*'^^ bilden. Solcher Quadrupel, [1234] zugeordnet, gibt 



es ", — = 80. Es gibt somit 80-63 gleichberechtigte 



unserer oo®-Schaaren <;?>'®'. 



Mittels Nr. 1 lässt sich eine solche Schaar aus dem zugehörigen 

 Quadrupel als Curve C ableiten, indem man deren 6 gegenseitige Schnitt- 

 punkte als scheinbare Doppelpunkte von C betrachtet: 



Die 12 Berührungspunkte einer 0'% ihre 9 Doppelpunkte, 

 die 6 Eckpunkte des aus dem zugehörigen Quadrupel ge- 

 bildeten Vierseits und die 8 Berührungspunkte dieses Vier- 

 seits liegen auf einer Curve 5*^'' Ordnung; die 9 Doppel- 

 punkte mit jenen 6 Eckpunkten auf einer Curve 3*^'' Ord- 

 nung. 



