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XV. (0^'^\ mit je 10 scheinbaren Doppelpunkten. 



Eine oo^-Schaar ist: 



0^«'; Bild: L,ia,at). 



Dieselbe enthält besonders: irgend eine der Doppeltangenten 



'sSJ ^84 5 ^85? ^86 7 ^87) 'l2 5 



je verbunden mit einer oo*-Schaar von 0'^' aus VIII, Nr. 5. Die 6 Doppel- 

 tangenten, denen unsere Schaar, nach [81], weiter eindeutig zugeordnet 

 ist, bilden eines der in III, Nr. 5 besprochenen Sechsersysteme. Es 

 gibt eine einzige Gruppe, [12], welche keine der Doppeltangenten des 

 Sechsersystems enthält; aber zwei verschiedene Gruppen, nämlich ausser 

 [81] auch [82], welche alle 6 Linien des Systems enthalten. Zur Gruppe 

 [81] existiren aber 32 verschiedene Gruppen, welche zu [81] in analoger 

 Beziehung stehen, wie [82]. 



Somit gibt es 32-63 unserer ao^- Schaaren. 



Zur Ableitung einer Schaar nach Nr. 1 kann man ausgehen von 

 einer Curve 



G =; tgo • fys ^84 ^85 ^86 ^87 > 



indem man die 10 Ecken des aus tg^-'-t^j gebildeten vollständigen 5-Seits 

 als scheinbare Doppelpunkte von C betrachtet: 



Durch die 12 Berührungspunkte und die 10 Doppelpunkte 

 einer (p'-^\ sowie durch die 8 Berührungspunkte von vier Linien 

 des zugehörigen Sechsersystems und deren 6 Schnittpunkte gehen 

 c» ' Curven 6'"'' Ordnung; durch diese 6 Punkte und jene 10 Doppel- 

 punkte 00^ Curven 4*"' Ordnung. 



6. Ulieigentliche Berühvimgsscliaaren. 



I. Die uneigentlichen, zu [o] gehörenden Berührungscurven sind nur 

 solche von gerader Ordnung, welche vermöge S2^ = o durch doppelt ge- 

 zählte Curven ersetzt werden können. Indessen gibt es doch darunter 

 ausgezeichnete Schaaren, auf welche ebenfalls die Betrachtungen von 

 Nr. 1 Anwendung finden, und welche der Vollständigkeit halber für !F^** 

 und V^o*^' aufgezählt werden sollen. 



