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A. Als ¥^*^ hat man so zunächst die Gesammtheit von oo^ Berührungs- 

 curven 4*^'' Ordnung: 



ohne scheinbare Doppelpunkte ; abgebildet durch Xg (al--- «,) ; irgend zwei 

 der Curven treffen sich in 8 wirklichen und 8 scheinbaren Schnittpunkten, 

 die je auf einem Kegelschnitt liegen. 



B. Darin enthalten sind 63 Unterschaaren, von der Mannigfaltig- 

 keit 00^/ von denen jede Schaar £2 so berührt, wie die Paare der Kegel- 

 schnitte eines Gruppensystems [«]. Nimmt man in einem solchen Paar 

 statt eines der Kegelschnitte den mit ihm im andern Blatte vereinigt 

 liegenden, so erhält man eine oo^ -Schaar von W-q\ je aus zwei 

 Kegelschnitten eines Gruppensystems [«] bestehend, die 

 sich in 4 scheinbaren Schnittpunkten treffen, also oo^ W^^^ 

 mit je 4 scheinbaren Doppelpunkten. Solcher quadratischer oo^- 

 Schaaren gibt es 63; die Berührungsgruppen einer Schaar, einfach ge- 

 nommen, bilden eine lineare oo^-Schaar auf S2. Die Bilder der 63 Schaaren 

 sind : 



a) W-Q^^i ; Bild : X, (af) , bez. L^^ (af a^ ' ■ 0^7) ■ 



b) ^o%3i', Bild: L^ial-af), bez. L^{a\- ■ a\a\a\a'':^ . 



c) ¥^0'*^ ; Bild : L^ (a\ «3 • • ■ a?) , bez. L^ {a\ «3 • • • a^) . 



Ist für das System : [0] : 



\j<l Co X>2 ^^^^ ^^ 1 



WO €2,02, Bo Kegelschnitte sind, so wird 



(a + 2 A ^2 + A- c;) (C2 + 2/j.ß2 + ,ir C2) — [C2 + (^ + ,t') B2 + Ä //. c;]- = 



zii{k — uyi2. 



Hier steht im ersten Term eine beliebige Curve der 00^-Schaar W^*^, 

 als deren Parameter l-\-jLt, l/u, aufzufassen sind. Für jli := —l folgt 

 daraus , dass die 4 Schnittpunkte von Co ^ , €2^0 und die 

 4 Berührungspunkte irgend eines zum selben System ge- 

 hörigen Kegelschnitts C2+ 2 Ä^, + ^^Cg = auf einem Kegel- 

 schnitt liegen. Dieser bekannte Satz ^) ergibt sich auch als specieller 



1) Ein specieller Fall desselben findet sich zuerst bei Hesse, Cr. J. 49, p. 300. 



