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Fall unserer Betrachtungen von Nr. 1, angewandt auf zwei Curven ¥^^*' 

 einer Schaar, da man aus denselben unmittelbar schliesst: 



Die 8 Berührungspunkte und 4 Schnittpunkte irgend 

 zweier Kegelschnitte eines Systems [«] bilden mit den 4 Be- 

 rührungspunkten irgend eines dritten Kegelschnitts aus 

 [ß] die Basispunkte eines Büschels von Curven 4**''' Ordnung. 

 Man hat zu jenem Zweck nur zu beachten, dass die genannten 8 Be- 

 rührungspunkte auf einem Kegelschnitt liegen. 



C. Als W-Q^ hat man zuerst die Gesammtheit der oo^^ Curven 



mit je drei scheinbaren Doppelpunkten, abgebildet durch Zg («j • • • a^). 



D. Sodann hat man 28 verschiedene oo^-Schaaren von Curven ^^f^, 

 einzeln zugeordnet, ausser [o], den 28 ungeraden Charakteristiken («). 

 Jede Curve hat 6 scheinbare Doppelpunkte. Die Abbildungen der Schaaren 

 sind: 



a) W^i,; Bild: L,{al--a^), bez. L,^{a\at- -a'^). 



b) ^oU'i BiW: Lgia^a^aj-af}, bez. L^^ialalal-a*). 



Diese 28 Schaaren sind einzeln auf die 28 Schaaren von ungeraden 

 <P''^^ aus II, Nr. 3 derartig zu beziehen, dass je zwei Curven aus einer 

 Schaar fp'-^' auch eine Curve der entsprechenden 'Fjja bilden. Daher lässt 

 sich eine Schaar W'^^^ auch aus einer Curve 4*" Ordnung <i>'^' ■ t , wo t 



o,a o a a^ a 



die ZU («) gehörige Doppeltangente ist, nach Nr. 1 ableiten, indem man 

 die 3 Schnittpunkte von t^ mit </>'^' als scheinbare Doppelpunkte von 

 Wf ■ t^ betrachtet. 



Die 12 Berührungs- und 6 Doppelpunkte von W^^^ liegen mit 

 den 8 Berührungspunkten von ^''^■t^ und den drei Schnittpunkten 

 von t^ mit 4*^^^ auf einer Curve 5*^'' Ordnung. Die letzteren 3 Punkte 

 liegen mit den 6 Doppelpunkten von ¥*"^®^ auf einer Curve 

 gter Ordnung, diese- 6 Punkte daher auf einem Kegelschnitt. 



Durch die genannten 12 -|- 6 Punkte von !F^^^ und die zwei Be- 

 rührungspunkte von t^ gehen oo^ Curven 5*^^^ Ordnung; diese 20 Punkte 

 bilden also den vollständigen Schnitt einer Curve 4''"' und 5*"' Ordnung. 

 Und da die ersten 12 Punkte auf einer Curve 3'"'' Ordnung liegen, so 



