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F. Endlich gibt es 8-36 verschiedene oo^-Schaaren von Curven W^^^ 

 mit je 10 scheinbaren Doppelpunkten; einzeln den 8-36 Aronhold'schen 

 7-Systemen von Doppeltangenten zuzuordnen. Die Bilder sind: 



a,) W^o% Bild: L^, bez. L,,{al--a^), 

 ao) ¥^i«5; Bild: Ls{a',al---a^) , bez. L,oiat,---a*). 

 b.) K%2^; Bild: AKao«!), bez. L,^{a\al4al--a^), 

 bä) V^o!8i23 ; Bild : L^ (a\ al • • a^) , bez. l/,2 («? «1 ala\-- a,) , 

 by) ^m^s'^ Bild: Ls{a\alala\a\a'^^, bez. i,oK^2a3«!ff5«6«^7)- 

 Als ausgezeichnet treten in einer solchen Schaar W^^^ auf: die in 

 irgend 2 Curven der zugeordneten Schaar <t>^^^ von Nr. 3, III zerfallenden 

 Curven; solche zwei Curven haben 8 scheinbare Schnittpunkte, welche 

 mit den beiden Doppelpunkten der beiden 0'^' zusammen die 10 schein- 

 baren Doppelpunkte der speciellen '*F^^^ bilden: 



Die 12 Berührungs- und 10 Doppelpunkte einer Curve 

 ^^^\ liegen mit den 6 Berührungs- und dem Doppelpunkte 

 einer zugeordneten '^P^^J (von III, Nr. 3) und mit 2 Schnitt- 

 punkten der q&<^\ W^^^ auf od- Curven 6*"^' Ordnung; iene 22 



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Punkte mit den 2 Berührungspunkten irgend einer der 

 7 Doppeltangenten des zugeordneten 7-Systems auf oo* Curven 

 6*'^'' Ordnung. 



II. Zu uneigentlichen Berührungsschaaren mögen wir auch solche 

 rechnen, welche zwar nicht zu [o], sondern zu einem der übrigen Charakteri- 

 stikensysteme gehören, aber doch nur aus Curven bestehen, die alle zer- 

 fallen. Von den Curven cf>*®^ treten als solche Schaaren noch auf: 



Die 63 oo^-Schaaren ^*^\ deren Curven aus je 3 Kegelschnitten einer 

 00 ^-Schaar [a\ bestehen, den 63 verschiedenen [a] zugeordnet; Curven 

 mit je 12 scheinbaren Doppelpunkten. Die Abbildungen sind: 



a) «*<g^,'; Bild: X3 (a?) , bez. Ly^ {a\ o^ • • aS) , 



b) </>i234; Bild: L^{a;\ ■ ■ dl) , bez. L^^_{<A-- (^l(A<A<A)• 

 c) 0^i|^ ; Bild : Lg {a\ al-- d-) , bez. Lg {al al---af) . 



Die 12 Berührungs- und 12 gegenseitigen Schnittpunkte 

 von irgend drei Kegelschnitten eines Systems \a\ liegen 

 mit den 4 Berührungspunkten irgend eines vierten Kegel- 



