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also von ta mit tß^tß^, von ta^ mit tßtß^^ von ta^ mit tßtß^, auf 

 einem Kegelschnitt. (Hesse, Cr. J. Bd. 55.) 



In dem obigen 6 -System kann man die 2 ersten Paare willkürlich 

 als 4 Doppeltangenten aus irgend einem Aronhold'schen 7 -System wählen, 

 wonach das dritte Paar bestimmt ist (Aronhold, a. c. 0.). 



Nimmt man aber in Nr. 1 für G und C' zwei gerade, in je 

 3 Doppeltangenten zerfallende Berührungscurven aus einer Schaar von 

 III, Nr. 3, z. B. mit der vorstehenden Bedeutung die beiden Curven 



C = tatßta^^ C = ißjajß2> 



so müssen die scheinbaren Doppelpunkte ta = tß = o von C, t^^ = tß^—o 

 von C' und der wirkliche Schnittpunkt t^^ ■=tß^ = o von C mit C' auf 

 einer Geraden liegen: was nur wieder der vorhergehende Satz ist. Aber 

 es folgt weiter: 



Die 12 Berührungspunkte unseres Systems von 3 Doppel- 

 tangentenpaaren liegen mit den 3 Doppelpunkten dieser 

 Paare auf einer Curve 3*^'' Ordnung.^) 



IL Hat man ein Sechsersystem von Doppeltangenten der Art III, 

 Nr. 5, nämlich 



WO [«1 a2---c(Q] = und die Summe von irgend drei der 6 ungeraden 

 Charakteristiken c(i,-«g gerade ist (es gibt 1008 solcher Systeme), so 

 hat man für zwei Curven 



eine Gleichung 



CG' — B' = £2K, 



wo aber K kein vollständiges Quadrat wird, weil C und C' nicht Curven 

 einer Schaar von III, Nr. 3 sind. Daher umhüllen jene 6 Doppel- 

 tangenten einen Kegelschnitt K (Hesse, Cr. J. 55); daraus folgt 

 weiter nach einem bekannten Kegelschnittsatze, dass die drei Eck- 

 punkte des Dreiecks taja^^as mit den drei Eckpunkten des 

 Dreiecks t^Ja^ta^ auf einem Kegelschnitt liegen. 



1) De Paolis, a. c. 0. Nr, 41. 



