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Der weitere Schnittpunkt von {Saß Sa J mit dieser Curve 3*"" Ordnung, 

 P=^o, ist dann der Doppelpunkt einer Curve 3''"' Ordnung, welche S2^ in 

 den weiteren 6 Schnittpunkten von 12^ und P berührt. 



V. Aus Nr. 5, III entnimmt man: 



aj Man habe fünf Doppeltangenten 



f a j '/? j ^y,h'i h 



derart, wie 



^81 7 h2J hi-l ^3) ^85) 



nämlich so, dass 



{aßy), {aßd), {a^s), (ßye), (y ^ e) . 

 ungerade, 



(aße), (ay,^), (ßy<^), (aye), (ß^e), {a ß y ^ e) 



aber gerade sind; so gehen durch die 10 Berührungspunkte 

 derselben und durch die 3 Schnittpunkte von ta mit tß, von 

 ta mit ty und von tß mit ts oo' Curven 4*^'' Ordnung. (Auch nach 



Nr. 5, V). 



Ferner : 



b) Sind 5 Doppeltangenten 



ia , tß', V' ^^'' ^e, 

 derart, dass 



{<^'s'a), {<^'eß'), id^'y') 



ungerade, die übrigen Combinationen zu 3 und die zu 5 ge- 

 rade sind (wie t^^, t^^, tgy-, t^o, ^34), so gehen durch die 10 Be- 

 rührungspunkte derselben und durch die Ecken des Drei- 

 ecks (ta'tß'ty) co^ Curven 4*"'' Ordnung. 



c) Nimmt man 2-4 Doppeltangenten 



tai tß, ty, t§; ta' , tß' , ty', ts' 



derart wie 



(a) = (81), iß) = {82), y = {24), ^={U), 



(«') = (85), G^') = (86), / = (87), c5^'=(12), 



so liegen deren 16 Berührungspunkte mit den 3 Schnitt- 

 punkten (tatß) , (taty), (tßts) und den Ecken d e s D r e i e c k s {ta' tß- ty') 

 auf einer Curve 4**"" Ordnung. Die letzten 3 Ecken liegen 



