In der vorliegenden Arbeit habe ich versucht, die cogrediente 

 (congruente) Transformation der bilinearen Formen in sich 

 selbst, die für die symmetrischen und alternirenden Formen 

 von Herrn Frobenius zum Abschluss gebracht ist, auf den allgemein- 

 sten Fall einer beliebigen bilinearen Form auszudehnen. 



Im § I findet man die nothwendigsten Definitionen und Bezeich- 

 nungen zusammengestellt, von denen im iVnschluss an den von Herrn 

 Frobenius entwickelten Algorithmus der bilinearen Formen') 

 Gebrauch gemacht wird, sowie einige andere einfache Folgerungen aus 

 bekannten Theoremen erwähnt. 



Daran schliesst sich in § II die Entwicklung der allgemeinen Eigen- 

 schaften der charakteristischen Function der Substitutionen (7, sowie 

 solcher Relationen, denen die Coefficienten derselben genügen müssen. 

 Dabei ergeben sich einerseits die Theoreme, welche schon Herr Frobenius 

 aufgestellt hat, doch schien es mir nicht überflüssig, dieselben von der- 

 jenigen Grundlage aus zu entwickeln, die ich bereits in meiner Arbeit 

 über orthogonale Substitutionen^) benutzt habe. Andrerseits aber erhält 

 man, indem man unter der Substitution eine solche versteht, welche die 

 Form in eine beigeordnete — die conjugirte der reciproken — ver- 

 wandelt, Relationen, welche in besonders ausgeprägtem Sinne eine Ver- 



1) Vgl. Frobe nius, Ueber lineare Substitutionen und bilineare Formen, Borchard t's .Journ. 

 Bd. 84, S. 1. Diese Arbeit werde ich im Folgenden mit V citiren. Vgl. ferner: Ueber die schiele 

 Invariante einer bilinearen oder quadratischen Form, Daselbst Bd. 86, S. 44; sowie Kronecker, 

 Ueber die congruenten Transformationen der bilinearen Formen, Berl. Monatsb. April 1874. Oiese 

 letztere Arbeit werde ich mit K citiren. 



2) Voss, Zur Theorie der orthogonalen Substitutionen, Math. Annalen, Bd. XIIl, S. 326, 

 Ueber bilineare Formen, Göttinger Nachrichten, August 1887. 



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