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allgemeinerung der bekannten Eigenschaften der orthogonalen Substi- 

 tutionen^) bilden. Bei der Untersuchung der reellen Transformation 

 einer reellen Form habe ich versucht, dem Satze des Herrn Wei er- 

 stras s^) über die Elementartheiler der characte ristischen Function der- 

 jenigen Substitutionen, welche eine definite quadratische Form in 

 sich transformiren, eine weitere Ausdehnung zu geben. 



In § IV gehe ich zur Herleitung der Christoffel-Kronecker'schen 

 Transform ation"^) vermöge einer reciproken Resolvente w*™ Grades über, 

 jedoch mit der Erweiterung auf den Fall, dass die letztere lauter ein- 

 fache Elementartheiler enthält. 



Sodann zeige ich, dass die Transformations-Coefficienten aller nicht 

 singulären Substitutionen in vollständigster Analogie mit den Cayley- 

 H er mite 'sehen Formeln, insbesondere in der von Herrn Frobenius 

 gegebenen Gestalt, sich darstellen lassen. Dabei ergiebt sich ein System 

 linearer Gleichungen zur Bestimmung dieser Coefficienten, 

 das in der symbolischen Form Sl'-{-S^T^ = o zusammengefasst werden 

 kann"^). Nach einer ausführlichen Erörterung der Eigenschaften der 

 Formen T gehe ich zur Ermittelung dieser Formen selbst über, die sich 

 leicht mittelst des bei allen ähnlichen Fragen dieser Art als erledigt 

 anzusehenden Problems der vertauschbaren Formen bewerk- 

 stelligen lässt. 



1) Vofl. .Jacobi, Crelle's .Tourn. Bd. 12 S. 7; Baltzer, Determinanten, S. 173. 



2) Weierstrass, Zur Theorie der bilinearen und quadratischen Formen, Berl. Monatsb. 

 1868. S. 336. 



3) Christoffel, Theorie der bilinearen Functionen. Bovcbardt's Journal. Bd. 68, S. 253: 

 Kronecker, üeber bilineare Formen, ebenda, S. 273. 



4) Die Möglichkeit, überhaupt rationale Transformationen einer Form in sich anzugeben, 

 ist, worauf mich Herr Klein bei dem Erscheinen meiner Note in den Göttinger Nachrichten auf- 

 merksam zu machen die Güte hatte, bereits 1858 durch Cayley (On the automorphic transfor- 

 mation of a bipartite quadric function. Phil. Transactions 148, S. 39 — 46) gewissermassen dargethan, 

 der mittelst der H er mi te'schen Methode (Crelle's Journal Bd. 47, S. 309) rationale zunächst nicht 

 cogrediente Transformationen einer bilinearen Form in sich angiebt. 



Indessen hat Herr Cayley dabei übersehen, dass seine Formeln — die mit denen des Herrn 

 Frobenius übereinstimmen — nur für den Fall einer symmetrischen oder alternirenden Form 

 ohne das Hinzutreten der im Texte angezogenen Gleichung eine cogrediente Substitution liefern, 

 und auch die Frage, bei welcher besonderen Beschränkung des Characters der Substitution diese 

 Transformationen die einzigen sind, gar nicht aufgeworfen. 



