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Herr Frobenius hat zuerst die wichtige Frage nach der Irredu- 

 cibilität der eigentlichen Transformationen einer symmetrischen oder alter- 

 nirenden Form von nicht verschwindender Determinante') in bejahendem 

 Sinne entschieden. Eine ähnliche Untersuchung lässt sich auch in dem 

 allgemeinen Falle führen, doch muss es weiteren Untersuchungen vorbe- 

 halten bleiben, diese schwierige Frage in ihrem ganzen Umfange zu er- 

 ledigen, da auch bei anderen Voraussetzungen solche Substitutionen durch 

 ein einziges rationales System dargestellt werden können.^) Die Unter- 

 suchung der Anzahl der willkürlichen Parameter, von denen überhaupt 

 die Coefficienten der Transformation einer Form in sich abhängen, bildet 

 den Inhalt des § XII, und es scheint mir bemerkenswerth, dass dieselbe 

 stets durch lineare Operationen gefunden werden kann. 



§ I. 

 Einleitung. 



In diesem Paragraphen werde ich kurz die wesentlichsten Bezeich- 

 nungen und Definitionen, sowie einige einfache Theoreme zusammenstellen, 

 die im Folgenden zur Anwendung kommen werden. 



1. Unter dem Produkte"^) 



1) C=äB 



der beiden bilinearen Formen von n Variabeinpaaren x und y 



B = Zh,^Xiy^, 



sei der Ausdruck 



„ ^dA dB „ 



verstanden, so dass 



2) C.^ = ^%&i; 



für e,Ä; = 1, 2, . . »I 



1) Ueber die Transformation von Formen mit verschwindender Determinante, die in den 

 übrigen §§ der Arbeit ausgeschlossen sind, handelt § V. 



2) Vgl. 2. B. § V, S. 



3) F. S. 2. 



