240 



wird. Bei dieser Definition wird die Multip lication associativ und 

 distributiv, dagegen im allgemeinen nicht commutativ. Die 

 Determinante der Coefficienten des Productes C wird nach 2) gleich dem 

 Producte der Determinanten der Factoren A und B.^) Bezeichnet man 

 die Determinante der Coefficienten c,^, einer Form C allgemein durch 

 |(7|, so zieht demnach die Gleichung 1) auch die folgende 



|C'| = !^||ß| 



nach sich. 



Zwei Formen Ä und B heissen vertauschbar, wenn ihr Product 

 commutativ ist, d. h. wenn 



AB= BA, 



welche Gleichung also die n^ in den Coefficienten von A und B linearen 

 Gleichungen 



i i 



^, li — 1 , w , . . . fi ^ 

 repräsentirt. 



2. Unter der conjugirten Form von A^) versteht man die Form 



A' = 2:a,,iX,y„ 



welche sich durch gleichzeitige Vertauschung der sämmtlichen Variabein 

 Xi mit den y^ aus A ergibt. Alsdann gilt der Satz: 



(AB..Dy = D\. B'A\ 



3. Die mit jeder beliebigen Form vertauschbare Form"^) 



i 



werde durch E bezeichnet. Demnach ist AE ^= E A^ A. Formen, 

 welche nach dem Typus von E gebildet sind, aber weniger als n Vari- 

 abelnpaare enthalten, sollen durch £',, ÜJ, . . bezeichnet werden, so dass 

 allgemein 



• e = 2:e, 



ist, sobald die Formen E,^ unter sich kein Variabeinpaar gemein haben. 

 Die Form 



1) F. S 5. 2) F. S. 4. 3) F. S. 5, ff. 



