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enthält also nur die Variabein x welche in Ea, die Variabein y welche 

 in Eß vorkommen.^) 



4. Wenn die Determinante der Form A nicht verschwindet, so giebt 

 es eine einzige vollkommen bestimmte Form X, welche der Gleichung"^) 



3) AX= B 



genügt, und wenn die Determinante von B nicht verschwindet, so ist auch 

 die von X nicht Null. Ist B = o, so muss auch X = o sein. Es giebt 

 daher auch eine Form Y, welche der Gleichung • 



AY = E 



genügt. Aus der hieraus folgenden Gleichung 



YAY^Y, 



oder {YA—E)Y=o, 



folgt aber Y A = E. 



Diese Form Y heisst die reciproke Form von A und wird durch 

 A~^ bezeichnet, so dass also 



AA-' = A-' A = E 



wird. Führt man für die ünterdeterminanten des Coefficientensystems 

 der a,„, dividirt durch \A\ die Bezeichnung «,j. ein, so ist 



wobei dann die Gleichungen 



-^«,&«ü = ^a^i »u = (k l) 



i i 



gelten, in denen {kl) das bekannte, für ä; = ^ gleich Eins, sonst aber 

 gleich Null zu setzende Symbol bedeutet. 



Zugleich folgt aus 3) durch Multiplication mit A~^ 



X=A-'B, 

 und für die reciproke Form eines Productes gilt der Satz 



1) F. S. 17. 2) Vgl. F. S. 6. 



