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Elem entartheiler haben, und unter dieser Voraussetzung gibt es eine 

 contragrediente Substitution P, welche A in B überführt, so dass die 

 Gleichung 



besteht. Nach Herrn Weierstrass heissen zwei For menschaaren 



A — rB und A^ — rB^ 



äquivalent, wenn die Elementartheiler der als nicht identisch ver- 

 schwindend vorausgesetzten Determinanten \A — r B\ und \Aj — *" -Bi 1 , 

 welche ebenfalls als characteristische Functionen bezeichnet werden mögen, 

 übereinstimmen. Nach Herrn Kronecker können zwei äquivalente 

 Schaaren aus conjugirten Grundformen immer durch cogrediente Sub- 

 stitutionen in einander transformirt werden M, d. h. sie sind einander 

 congruent. 



7. Nach dem Verfahren des Herrn Weierstrass findet man unter 

 der eben genannten Voraussetzung der Aequivalenz zwei Formen P 

 und Q von nicht verschwindender Determinante, welche die Gleichungen 



PAQ = A,, 

 FBQ = B,, 



befriedigen. Giebt es nun auch noch irgend zwei andere Formen P, 

 und ^, dieser Art, und wird die Determinante von B als nicht ver- 

 schwindend vorausgesetzt, was sich immer erreichen lässt, so nmss 



PAQ = P,AQ„ 

 PBQ^P.BQ,, 



sein. Hieraus folgt aber 



Q,^B-'Pr'PBQ, 

 oder 



PAQ==P,AB''P,-'PBQ; 



also, wenn der Factor Q beiderseits fortgelassen wird 



Pr'PÄB-' = AB'Pr'P. 



1) K. S. 436. 

 Abh. d. II. Gl. d. k. Ak. d. Wiss. XVII. Bd. IL Abth. 32 



