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oder 



PBA-' = BA-'P. 

 Setzt man aber 



BA'' = S, 



so ist PS=SP und B = SA. Umgekehrt ist dann aber auch 



PBQ = PSAQ^SPAQ = SA = B. 



wie zu zeigen war ^). 



9. Wenn die Gleichung 



besteht, in welcher P,, ^,; P.2, Q., Formen sind, die nur die in 

 E,; E.2 vorkommenden Variabeinpaare enthalten (also in der- 

 selben Weise zerlegbar''^) sind) und die characteristischen 

 Functionen von P, und Q^ sowie von P, und Q^ keinen ge- 

 meinsamen Theiler haben, so ist auch U in derselben Weise 

 in zwei Formen C/i-j-üg zerlegbar. 



Man hat nämlich durch Multiplication mit -E, und E^ 



E, UP, = Q, UE, ■ E, UP, = Q, UE, , 



oder wenn 



gesetzt wird 



E, UP, = Q, UE, ; E, UP, = Q,UE,, 



E,ÜE, = u,; E,UE, = w 



E,ÜE, = u,; E,UE,=w, 



1 ) 



u., P., = Qo u, ; M^9 P, = (>2 ^2 ■ 



Aus der letzten Gleichung geht aber unter der genannten Bedingung 

 hervor ''^) 



so dass 



U={E, + E.2)U{E,-^E,) = u,+u.,, 



1) Herr Frobenius giebt zur Ermittelung solcher Formen B den specielleren Satz: Ist A 

 eine Form, welche durch die Substitution P und Q in sich transformirt wird, so ist auch 



f(P)A<,(Q] 

 eine solche Form. F. S. .30. 



2) F. S. 17. 



3) Vgl. F. S. 28, Satz X. 



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