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behandelt worden '). Insbesondere hat derselbe die Anzahl m der linear 



von einander unabhängigen Formen dieser Art angegeben. Bezeichnet 



man dieselben dmxh 



P P P 



während zwischen den P^ keine lineare Relation besteht. Unter denselben 

 befindet sich auch die Form E selbst. Man kann aber stets vor- 

 aussetzen, dass die Grundformen P^ Formen von nicht 

 verschwindender Determinante sind. Genügen nämlich die P^ 

 nicht dieser Bedingung, so haben die Formen 



bei willkürlichen Werthen der h^ nicht verschwindende Determinanten. 

 Sie sind aber zugleich Grundformen. Bestände nämlich eine Relation 



zwischen denselben, so wäre auch 



2ß,P,+ EShJ, = o- 

 d. h. es bestände auch eine lineare Relation zwischen den Formen P^, da 



S=^/.P. 

 sein muss. Im folgenden werde ich eine (symbolische) lineare Gleichung 

 zwischen Formen als gelöst betrachten, sobald dieselbe auf das 

 Problem der vertauschbaren Formen zurückgeführt ist. 



§ II. 



Die Eigenschaften der cogredienten Transformationen einer bilinearen Form 



in sicli selbst. 



"Wenn eine Substitution U, deren Determinante \ü\ selbstverständlich 

 nicht verschwindet, die Form S cogredient in sich trans- 

 formirt, so ist ^) 



II F. S. 28, 29. Vgl. auch L. Maurer, Zur Theorie der linearen Substitutionen, Dias. 

 Strassburg 1887 ; sowie meine Note in den Sitzgb. d. bayer. Ak. d. W. Ueber die mit einer bili- 

 nearen Form vertauschbaren bilinearen Formen, Juli 1889. 



2) F. S. 33 If. 



