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^(^) = 



C,, +e • • C,n 



+ ? 



durch Yi^, bezeichnet, durch Vergleichung der Coefficienten der w, v auf 

 beiden Seiten die Identität 



wobei unter yl. die zu ^((>') gehörige Unterdeternninante verstanden wird. 

 Multiplicirt man noch mit a,a und summirt über k, so entsteht 



3) — f ^;/,„ a„t =(}"-'' :Za,.,^ y\ — (>"- ' a,.; z/ ((>') ; 



«', i = 1 , 2 . . . w. 

 Setzt man hier 



(> = ±1 

 so wird 



Yik = r'k 



und die Formel 3) liefert lineare Gleichungen zur Bestimmung 

 der Unterdeterminanten der characteristischen Function 

 von ü, aus denen man, wenn nur eine der Determinanten 



\U+E\, \Ü—E\ 



nicht verschwindet, die c,^. finden kann.') 



Die Gleichungen 3) besitzen aber eine weniger übersichtliche Form, 

 wie diejenigen, die bei Benutzung einer anderen characteristi- 

 schen Function sich ergeben. Es spricht sich das namentlich durch 

 den Umstand aus, dass die geränderte Determinante rechter Hand in 2) 

 die Grössenreihen U, V an Stelle der ursprünglichen u, v enthält, 

 während es bei orthogonalen Formen gerade von besonderem Vor- 

 theil erscheint, dass die ü, V den u, v gleich werden. Dies lässt sich 

 zum Theil aber auch bei beliebigen Formen S erreichen. 



Setzt man 



(Sy = ^cc,.,^x,y„ 



1) Vgl. meine Note, Ueber bilineare Formen, Nachrichten von der k. Gesellschaft der W. zu 

 Göttingen, Juli 1887. 



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